5.1.2垂线课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版 数学七年级下册 5.1.2 垂线 第五章 相交线与平行线 数学通用课支持不同终端用户快捷上网，手机浏览器自主研发的X5内核在速度、流量节省、稳定性上业内领先 学习目标 1 2 3 了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线 掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离 掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化 a b b a b α α ） ） （1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？ a 与 b 所成的角也随之发生改变 a b b a b α α ） ） （2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？ a 与 b 垂直 a b b a b α α ） ） a b b b b b 位置关系 α ∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直 ∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直 （斜交） 注意：垂直是相交的一种特殊情况 认识垂线 直线a和直线b相交于点O a b α O 两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足 1 记作：a⊥b或b⊥a 2 ∠α=90°，说明a和b互相垂直 垂足：O 注意：两直线垂直时，四个角均为90° 书写形式1： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O． 因为∠AOD=90°（已知） 所以AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式2： 因为AB⊥CD （已知） 所以∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂直 D A α O C B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 垂直定义： 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直。 ①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。 ②由两条直线垂直，可知四个角为直角. ③由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。 记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义） 记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义） 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） 巩固练习 （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G a b α O 10 垂线小测 例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。 A C E B D O 1 ( ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 解： 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条。 你能再举出其他例子吗? 12 垂线画法 无数条 （1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 垂线画法 有且只有一条 A （2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 垂线画法 有且只有一条 B （3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？ 垂线段的定义：直线外一点引直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。 已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上 各点O,A1,A2,A3…，其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？ 通过刻度尺度量得出PO最短。 解析： 结论：直线外的点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短. 简记为：垂线段最短 现在，你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5.1-8中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长? 量出 PQ