上海市华东师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

华东师大一附中2023学年第二学期高二年级 期中考试数学试题 一、填空题（本大题共有12小题，第16题每题4分，第7-12题每题5分，湖分54分） 1.直线2x-y+3=0的倾斜角为 2.若直线2x-3y+14=0与ax-2y+15=0平行，则a= 3.直线1过点(1,2)，法向量n=(,2),则1的一般式方程为 已知一个球的体积为兰π，则该球的表面积为 5.正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值为 6. 的二项展开式中的常数项为 (结果用数字表示) 7.已知n个人排成一列，设事件A表示“甲乙两人不能排在一起”，事 件B表示“丙必须排在前两位”，若P(A)=P(B),则n=」 8.如图，圆柱OO2的底面半径为2，高为5，A,B分别是上、下底面 圆周上的两个点，若OA⊥O,B,则AB一 9.己知椭圆厂经过直角三角形的直角顶点，且以另外两个顶点作为Γ的焦点，则Γ的离心 率的最小值为 10.已知双曲线r:若-芳1a>0,b>0)的右顶点为A,点P,2都在Γ上，且关于 轴附称.若直线AP、的斜率之积为2，则Γ的浙近线方程为 1.已知直棱柱ABC-4B,G的高为(a>0),底面三角 形的三边长分别为3、4、5.过三条侧棱中点的截面把三 棱柱分成两个完全相同的三棱柱，然后用这两个三棱柱 拼成一个三棱柱或者四棱柱，计算后发现表面积都比原 来三棱柱ABC-AB,C的表面积小，那么正数a的取值 范围是 B 12.已知P(x,y)是曲线y2-16x2=1(0y>0)上的动点，则 2x+y +y 的取值范围 是 本试卷共4页第1页 二、选择题（本大题共有4小题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分） 13.设mn是空间中两条不同的直线，“，B是空间中两个不同的平面，那么下列说法正确 的为() A.若a/1B,mca,则m/1B B.若al1B,mca,ncB,则m//n C.若m/1,mca,则n/1 D.若m/1n,mca,ncB,则a/If 14.从某个品种的小麦中随机选取14株，测量麦穗长度（单位：cm),所得的样本数据用茎 叶图表示如图，据此可估计该品种小麦麦穗长度情况，那么下列说法错误的是() A.小麦麦穗长度的极差是3.9 78 869 B.小麦麦穗长度的中位数等于众数 916778 C,小麦麦穗长度的中位数小于平均数 100267 D.小麦麦穗长度的第75百分位数是10.6 1127 15.掷两颖骰子，观察掷得的点数.设事件A表示“两个点数都是偶数”，事件B表示“两个 点数都是奇数”，事件C表示“两个点数之和是偶数”，事件D表示“两个点数的乘积是 偶数”，那么下列结论正确的是() AA与B是对立事件 B.A与C∩D是互斥事件 C.B与D是相互独立事件 D.B与CUD是相互独立事件 16.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E是楼BC的中点，F是侧面BCCB,上的动 点，且AF//平面ADE.设AF与平面BCC,B所成的角为x,AF与AD所成的角 为B,那么下列结论正确的是（) A.a的最小值为arctan2,B的最小值为arctan3 仓，&的最大值为acta3,B的最大值为习 Q.a的最小值大于arctan2,B的最小值大于arctan3 D.a的最大值小于arctan3,B的最大值小于 2 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知直线l:2x+y-2=0,圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求直线1与圆C相交所得的弦长： (2)求圆C关于直线！对称所得的圆的方程. 本试卷共4页第2页 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，圆锥S0的底面半径为3，圆锥的表面积为24π. (1)求圆锥SO的体积： (2)设A,B是底面圆周上的两点，且平面SOA⊥平面SOB,求直线SO与平面SAB 所成角的正弦值， 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高5米，隧道全长 2500米.隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆. (1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽1是多少？（结果精确到0.1米） (2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽！？ (结果精确到0.1米) 以下结论可以直接使用：0箱圆苦+上 a =I的面积公式S=πab. ②柱体的体积为底面积乘以高， 5m 20m 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知抛物线厂：x2=2y的焦点为F,过Γ在第一象限上的任意一点P作Γ的切线1， 直线1交y轴于点2.过F作I的垂线m,交T于