19.1.2 函数的图像 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十九章 19.1.2函数的图像 复习回顾 1、什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 2、描点法画函数图象一般有哪几步？ （1）、列表 （2）、描点 （3）、连线 1．了解函数的三种表示方法及其优点，体会数形结合思想。 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3．能对函数关系进行分析,对变量的变化情况进行初步讨论. 学 习 目 标 问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,气温T是不是时间t的函数? 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 探究新知 气温T是时间t的函数 ——图象法 问题2 正方形的面积S与边长x的取值如下表,面积S是不是边长x的函数? 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的? 列表格来表示的. 探究新知 面积S是边长x的函数 列一张表，第一行表示自变量取的各个取值，第二行表示相应的函数值——列表法 问题3. 某城市居民用的天然气,１m3收费2.88元,使用x m3天然气应缴纳的费用y元为y＝2.88x．y是不是x的函数? 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 用y＝2.88x来表示函数关系. 探究新知 y是x的函数 用数学式子表示函数关系——解析式法 知识要点 函数的三种表示法： y＝2.88x 图象法、 列表法、 解析式法. 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表（请在相应的栏目里画 或打 ）： 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点。在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。 对比归纳 500 乙 甲 y y x 0 20 40 60 80 200 300 400 500 80 100 200 100 综合运用 甲、乙两车沿直线公路同向同时行驶，车速分别为20m/s和25m/s.甲车在乙车前500m处,设 s( ）后两车相距 m.用解析式和图象表示 与 的对应关系。 500 400 300 200 100 0 s t 0 2 4 6 8 50 100 150 200 8 0 8min后小船到达码头 变式练习 200m 小船 码头 S m 25t m 一条小船沿直线向码头匀速前进，在0min，2min,4min,6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m,100m,50m.写出小船与码头的距离s与时间t的函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？ 当s=0时，200-25t=0 解得：t=8 3 x 综合运用 7 16 27 40 典例解析 一水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律? 解：这6个点 ，且每小时水位 。由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的。 在同一直线上 上升0.3m 典例解析 (2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式.这个函数能表示水位的变化规律吗? 它表示在这5小时内,水位匀速上升的速度为0.3m/h, 这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 一水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个 时间点的水位高度,其中t表示时间, y表示水位高度. 水位高度y是时间t的函数 函数解析式为：y=0.3t+3(0≤t≤5 ) 典例解析 (3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将达到多少米? 一水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个 时间点的水位高度,其中t表示时间, y表示水位高度. 这时水位高度约为5.1m. 解: 课堂小结 2、下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 。 1、已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 。 3、自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为