江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期4月期中学情调研数学试题

2023~2024学年度第二学期期中学情调研 高二数学试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球,从中取3个球,则不同的取法种数是 A. B. C. D. 2.可表示为( ) A. B. C. D. 3.若4名学生报名参加速算、表演、阅读兴趣小组,,每人选报1项,则不同报名方式的种数是 A. B. C. D. 4.在四棱柱中,,,则( ) A. B. C. D. 5.在正方体中,下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 6.房间里有6盏电灯,分别由6个开关控制,至少开1盏灯用以照明,则不同的方法种数是 A.31 B.32 C.63 D.64 7.已知向量,则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.已知为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.如9和21除以6所得的余数都是3,则记为,若,,则的值可以是( ) A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是( ) A.若向量满足,则向量的夹角是钝角 B.若是空间的一组基底,且,则四点共面 C.若向量是空间的一个基底,若向量,则也是空间的一个基底 D.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与平面所成角的余弦值为 10.已知,则 A. B. C. D.这8个数中最大值为35 11.在棱长为2的正方体中,点满足,则( ) A.当时,平面 B.任意,三棱锥的体积是定值 C.存在,使得与平面所成的角为 D.当时,平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共 15 分. 12.在三棱锥中,、、分别是、、的中点,,则和所成角的度数为_ . 13._ 14.某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,一共用了1540个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,则这位同学共堆积了_层. 四、解答题:本大题共5小题,共 77分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15.有3名女生4名男生,在下列不同条件下,求不同的排列方法的种数, (1)全体排成一行,其中4名男生互不相邻; (2)全体排成一行,其中甲、乙中间有且只有1人; (3)全体排成前后两排,前排3人,后排4人,且后排至少2个男生 16.已知在图(1)的平面四边形中,,,,沿着对角线将折起,如图(2)中点到达处,使平面平面. (1)求线段的长度; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17.已知的展开式中,第2项与第3项的二项式系数之比为1:3. (1)求展开式中含有的项: (2)求展开式中系数最大项. 18.如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,,且底面,点满足,点是棱上的一个点(包括端点). (1)求证; (2)若二面角角的余弦值为,求点到平面的距离. 19.莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中,只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应. 现对任意,定义莫比乌斯函数 (1)求; (2)记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为, ①若,求; ②若且,求. 学科网(北京)股份有限公司 $$