专题二 几何计算 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

专题二 几何计算 1 本专题包括直线相交时有关角的计算;两直线平行时拐角的计算；利用三 角形中线的性质计算图形的面积和线段的长度;用全等三角形对应边、对应角 相等的性质进行角和线段的计算;用轴对称的性质计算线段的长度和角的度数. 2 类型一 直线相交计算角的问题 1.如图，已知直线和相交于点，是直角， 平分 ， ，求 的度数. 解：是直角， ， .平分 ， ， ， . 3 2.如图，直线，相交于点，，垂足为 .若 ，求 的度数. 解： ， . ， ， . 4 类型二 直线平行计算角的问题 3.如图，已知，， ， .求 的度数. 解：， ， ， . ， . 5 4.如图，，，平分, , ，求 的度数. 解：， . ， . ， . 平分， . ，， ， . 6 5.如图，直线，点在的上方，且 ， . （1）求 的度数； 图1 解：如图1，过点作 ， .， ， ， . 7 （2）如图，若的平分线和的平分线交于点，求 的度数. 8 图2 [答案] 如图2，过点作 ， 是的平分线，是 的平分线， ， . ， . ， ， ， . 9 6.如图，分别与，交于点，， .若 ，，求 的度数. 解： ， ， . ，， . ，， ， . 10 类型三 三角形中线计算面积和线段长度的问题 7.如图，的边上的高为，中线为, 边上的高 为，已知，， . （1）求 的面积； 解：的面积为 ； （2）求 的长； [答案] 的面积为，， ； 11 （3）和 的面积有何关系？ [答案] 为的中线， . 的边上的高为， ， 即和 的面积相等. 12 8.如图所示，已知,分别是 的高和中线， ,,, .试求： （1） 的长； 解： ,是边上的高， . ,,,，即的长为 . 13 （2） 的面积； [答案] 是直角三角形，,, , .又是边 的中线， ， ，，即 的面 积是 . 14 （3）和 的周长的差. [答案] 为边上的中线， ， 的周长的周长 ， 即和的周长的差是 . 15 类型四 利用三角形全等计算线段的问题 9.如图，中， ，，平分交 于点，，垂足为，且，求 的周长. 16 解：， .平分， . 在和中， ，，， ， ，的周长为 . 17 10.如图，是的边上的一点，点是 的中点， 过点作的平行线交的延长线于点 . 18 （1）求证： ； 证明： 点是的中点, . , ， . 在和 中， . 19 （2）若，，求 的长. 解：由（1）可得，， . 的长为 . 20 类型五 轴对称计算角的度数和线段长度的问题 11.如图，与关于直线对称，与 的交点 在直线上.若,， , . （1）求 的长度； 解：与关于直线对称，, ， ， . 21 （2）求 的度数. [答案] 与关于直线对称， , ， ， . 22 12.如图，与关于直线对称，其中 ， ，， . （1）连接，线段与 的关系是什么？ 解：与关于直线 对称， 垂直平分 . （2）求 的度数； [答案] 与关于直线 对称， ， . 23 （3）求的周长和 的面积. [答案] ，， ， . ； . 24 $$