1.4.1一元二次函数课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§4　一元二次函数与一元二次不等式 【素养目标】 1．理解一元二次方程与二次函数的关系．(数学抽象) 2．掌握图象法解一元二次不等式．(直观想象) 3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(数学抽象) 4．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．(数学运算) 5．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式．(逻辑推理) 6．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算) 【学法解读】 在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序． 4.1　一元二次函数 　　　一元二次函数 1．定义：一般地，把形如_____________________________(a，b，c是常数)的函数叫作一元二次函数，其中a，b，c分别称为______________、一次项系数和__________． 2．三种不同形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　 知识点1 基础知识 二次项系数　 常数项　 　　　 一元二次函数的性质 知识点2 性质 抛物线开口向______，并向上无限延伸 抛物线开口向______，并向下无限延伸 对称轴是x＝______；顶点坐标是____________ 在区间(－∞，h]上函数值y随x的增大而减小，在区间_____________上函数值y随x的增大而增大 在区间(－∞，h]上函数值y随x的增大而增大，在区间__________上函数值y随x的增大而减小 抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值，ymin＝______ 抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值，ymax＝______ 上　 下　 h　 (h，k)　 [h，＋∞)　 [h，＋∞)　 k　 k　 思考：由函数y＝ax2(a≠0)的图象经过怎样的变换就能得到函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象？ 提示：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象可以看作由y＝ax2的图象平移得到的，h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正右移，h负左移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”． 基础自测 1．二次函数y＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为直线x＝－2，则当x＝1时，y的值为 (　　) A．－7 B．1 C．17 D．25 D　 2．函数y＝－2(x＋1)2＋8的最值情况是 (　　) A．最小值是8，无最大值 B．最大值是－2，无最小值 C．最大值是8，无最小值 D．最小值是－2，无最大值 3．函数y＝x2＋2x－2的图象的顶点坐标是______________． 4．把函数y＝x2－2x的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得图象对应的函数解析式为__________________． C　 (－1，－3)　 y＝x2－6x＋5　 题型探究 题型一 一元二次函数的图象问题  　　　　(1)将抛物线y＝(x－1)2＋2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的抛物线解析式是 (　　) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－3 C．y＝(x＋2)2＋7 D．y＝(x＋2)2－3 (2)已知一元二次函数y＝－x2－2x＋3． ①求出此函数图象与坐标轴的交点坐标； ②指出此函数图象的顶点坐标和对称轴； ③根据①②画出此函数图象的草图． 例 1 A　 [解析]　(1)y＝(x－1)2＋2，先向右平移3个单位长度得y＝(x－1－3)2＋2，即y＝(x－4)2＋2，再向上平移5个单位长度得y＝(x－4)2＋2＋5，即y＝(x－4)2＋7． (2)①由－x2－2x＋3＝0得－(x＋3)(x－1)＝0，解得x＝－3或x＝1，当x＝0时，y＝－02－2×0＋3＝3，所以此函数图象与x轴的交点坐标为(－3,0)，(1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)． ②配方，得y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，顶点坐标为(－1,4)，对称轴为直线x＝－1． ③根据(1)(2)画出此函数图象的草图如图： [归纳提升]　1．利用关键点和对称轴画一元二次函数图象 (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴． (2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称