精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期第一次学情诊断（4月月考）数学试题

机密★启用前 达旗一中2023-2024春季学期高一年级第一次学情诊断 数学 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：王浩 审题人：王东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名填写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，应使用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写到答题卡上，且必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷､草稿纸上答题无效. 一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. 1 C. D. i 2. 若为奇函数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. ，则（　　） A B. C. D. 4. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，且，，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 在中，，，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 图象的对称中心为， D. 直线是图象的一条对称轴 11. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且△ABC有两解，则的值可能是（ ） A B. C. D. 12. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法错误的是（ ） A. 点，，与向量共线的单位向量为 B. 非零向量和满足，则与的夹角为 C. 已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则 D. 向量，，则在上的投影向量的坐标为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 向量“”是向量“”的___________条件. 14. 已知，则的值为_____. 15. 在中，角所对的边分别为，若 ，，且，则=_________ 16. 已知非零向量，满足，且，则的最大值为__________. 四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知幂函数在上为严格减函数. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 在中，角所对的边分别为，且 （1）求； （2）为边上一点，，求长. 19. 已知函数． （1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2）求函数在上的单调递增区间． 20. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. （1）求A； （2）已知直线为平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 21. 定义：已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即. （1）若向量，求； （2）若平行四边形的面积为4，求； 22. 已知锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求角B； （2）求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★启用前 达旗一中2023-2024春季学期高一年级第一次学情诊断 数学 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：王浩 审题人：王东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名填写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，应使用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写到答题卡上，且必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷､草稿纸上答题无效. 一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法结合虚数单位的性质，即可求得答案. 【详解】由题意得， 故选：C 2. 若为奇函数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值. 【详解】由函数为奇函数，可得， 可得，解得， 经检验，当时，， 满足，符合题意，所以. 故选：D. 3. ，则（