第13章 轴对称 复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

《轴对称》复习题 1．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 2．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的一动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 个． 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，M是AC的中点，D，E分别是边AB，BC上的点，且DM⊥ME，下列结论:①AD=BE；②DM=ME；③CM=CE；④S△ABC = 2S四边形BEMD．其中正确的是 ． 5．如图，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD交AC于点F，已知CF=10，则AC的长为　 　． 6．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交于点M，AC于BD相交于点M，AC于OD相交于点E，BD 与OA相交于点F，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④OM平分∠CMB．其中正确的序号为　 　． 7．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若∠AOB=70°，则∠MPG的大小为 度． 8．如图4，在四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为　 　． 9．如图1，在5×5的正方形网格中，有一个格点△ABC，其中D是线段BC的中点.若在网格中找到两个格点E，F，使得△ABC≌△DEF，则图中符合条件的△DEF有 个． 10．如图4，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝ s时，△POQ是等腰三角形． 11．如图5，将Rt△ABC沿AD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，点D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC = 6，CD = 3，BD = 5，则△PMB周长的最小值为 ． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是BC边上的动点，则2AD＋DC的最小值是 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝4，D为AB的中点，△BCD为等边三角形，P为CD上一动点，则AP＋PC的最小值为____． 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AC上一点，D为BA的延长线上一点，AD＝AE，延长DE交BC于点F． （1）求证：DF⊥BC； （2）若DE＝2EF，求的值． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE＝CF，EF交BC于点N，EM⊥BC于点M，求的值． 15．如图，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于点F．若CF＝10，求AC的长． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，连接OC． （1）求证：CO平分∠ACB； （2）若AB＝6，AC＝10，求OB的长． 17．如图，△ABC为等边三角形，E是边AC上一点，以BE为边作等边△BEF，G在BA的延长线上，且EB＝EG，连接CF.求证：AB＝AG＋CF． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，∠BCD＝135°． （1）求证：AC＝AB； （2）求证：∠CAD＝2∠DBC． 19．（1）如图1，在CD上画点E，使得△ABC≌△BAE． （2）如图2，D是BC上的点，画BE⊥AD，且BE＝AD． 图1