专题12.8 二次根式的加减（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题12.8 二次根式的加减（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）下列各式中，能与合并的是（    ） A． B． C．3 D． 2．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）的倒数是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·四川内江·阶段练习）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 5．（19-20八年级上·四川达州·阶段练习）两个数，5的大小关系是 （   　 ） A． B． C． D．无法比较 6．（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）若直角三角形的两直角边长分别为，，则此直角三角形的面积为（    ） A．3 B． C． D． 7．（2024·山东淄博·一模）已知实数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·甘肃陇南·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·湖南邵阳·阶段练习）点在数轴上的位置如图所示，则可以近似表示运算结果的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）计算 ． 12．（2023上·辽宁沈阳·八年级校考期中）若最简二次根式与能合并，则 ． 13．（2022上·广东深圳·八年级统考期末） ． 14．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知是实数，且满足． （1） ； （2） ． 15．（2023上·山东泰安·九年级校考期末）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于 ． 16．（2023上·四川达州·八年级校联考期中）如果，那么 ． 17．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 18．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，正方形和的边长分别为，点、分别在边、上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知是最简二次根式，且与可以合并． （1）求x的值； （2）求与的乘积． 20．（8分）（2024上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）计算： （1） （2） 21．（10分）（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）计算： （1） （2） 22．（10分）（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值. （1）； （2）. 23．（10分）（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴． ∴，即． ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：； （3）若，求的值． 24．（12分）（2022下·福建厦门·八年级校考期中）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）取一组符合条件的正整数a、b、m、n，填空：______＋______＝（______＋______）2； （2）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查同类二次根式，先将各个选项中的二次根式进行化简，化简的结果中被开方数为3的式子才能与合并，然后再进行判断即可． 【详解】解：， ∴四个式子中，只有D选项中的式子能与合并， 故选；D． 2．C 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B．，故原选项错误，不符合题意； C．，原选项正确，符合题意； D．，原选项错误，不符合题意； 故答案为：． 3．D 【分析】此题主要考查了倒数的定义，二次根式的分母有理化，正确把握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：，， 的倒数是， 故选：D． 4．A 【分析】先把化成，再把代入计算即