精品解析：甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

甘肃省临洮中学2023-2024学年第二学期第一次月考 高一级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：湘教版必修第一册，必修第二册（第1章平面向量及其应用）． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法错误的是（ ） A. 向量的长度与向量的长度相等 B. 零向量与任意非零向量平行 C. 长度相等方向相反的向量共线 D. 方向相反的向量可能相等 3. 已知，点为边上一点，且满足，则向量（ ） A B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面内三点，，，则向量在的方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 7. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8. 在中，为锐角，，且对于，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在△中，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4，以三角形ABC中心为圆心，为半径的圆上有一个动点M，则的值不可能为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 11. 已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 半径为，圆心角为弧长为___________. 13. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则的周长为______. 14. 如图，我国的一艘海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16nmile的B处有一艘外国船只，且D岛位于海监船正东处．观测中发现，此外国船只正以每时4nmile的速度沿正南方向航行．为了将该船拦截在离D岛12nmile处，不让其进入D岛12nmile内的海域，则海监船的航向为________，其速度的最小值为________．（参考数据：） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）已知单位向量满足，求与的夹角θ； （2）已知是单位向量，若平面向量满足且，求的值． 16. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示 （1）填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 1.2 7 乙 3 （2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析： ①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度； ②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些； ③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更好． 17. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）若时，求CD的长度； （2）若，求的面积． 18 已知函数． （1）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的单调递增区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知为偶函数，为奇函数，且满足． （1）求、； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省临洮中学2023-2024学年第二学期第一次月考 高一级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无