专题12.6 二次根式乘除（常考易错点分类专题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题12.6 二次根式乘除（常考易错点分类专题） 【易错点目录】 【易错点1】最简二次根式； 【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错； 【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错； 【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）； 一、单选题 【易错点1】最简二次根式； 1．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南商丘·期中）下列不是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错； 3．（18-19八年级下·浙江·课后作业）若成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·安徽合肥·阶段练习）若在实数范围内成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错； 5．（17-18八年级下·全国·课时练习）若m＜0，n＞0，把代数式中的m移进根号内的结果是(　　)． A． B． C． D． 6．（19-20八年级下·江苏徐州·期末）与根式的值相等的是（  ） A． B． C． D． 【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）； 7．（2019下·广西防城港·八年级统考期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．（2019下·八年级课时练习）计算2×÷的结果是（　　） A． B． C． D． 1、 填空题 【易错点1】最简二次根式； 9．（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值： ． 10．（2022·全国·八年级假期作业）下列是最简二次根式的有 ． ①；②；③；④． 【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错； 11．（2019上·上海浦东新·八年级校考阶段练习）使等式成立的x的取值范围是 12．（2019下·广东广州·八年级统考期末）等式成立的条件是 ． 【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错； 13．（2022上·上海·八年级校考阶段练习）化简： ． 14．（2021上·九年级单元测试）把化为最简二次根式得 ． 【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）； 15．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）化简： ． 16．（2017上·山东济宁·九年级阶段练习）计算：= ； 2、 解答题 17．（2022·全国·八年级假期作业）判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 18．（2020上·河南鹤壁·八年级校考期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简． 19．（2020上·八年级校考课时练习） 20．（2023上·上海金山·八年级校考期中）计算：． 21．（2024下·全国·八年级假期作业）计算： （1）； （2）； （3）． 22．（2021上·全国·八年级专题练习）各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）； （2）×=4××=4×=4=8． 23．（2017下·浙江杭州·八年级阶段练习）小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正. 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.化简后根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可. 【详解】A. ，故选项不符合题意； B. ，故选项不符合题意； C. ，故选项不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意， 故选D. 2．B 【分析】本题考查最简二次根式的概念，理解最简二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念进行逐一判断即可． 【详解】解：A．无法进行化简，属于最简二次根式，故A不符合题意； B．，因此原式不是最简二次根式，故B符合题意； C．属于最简二次根式，故C不符合题意； D．无法进行化简，属于最简二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 3．C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ． 解得 ． 故选：C． 【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组和二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得到一元一次不等式组是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查二