第4章因式分解 同步练习题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．若且，则的值是（    ） A．12 B．24 C．6 D．14 4．对于任何整数，多项式都能（    ） A．被9整除 B．被a整除 C．被整除 D．被整除 5．下列多项式中是完全平方式的为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m，n的值分别为（　　） A． B． C． D． 7．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 8．已知为实数，整式的最小值是（   ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 9．分解因式 ． 10．分解因式： ． 11．在实数范围内因式分解 ． 12．多项式可以因式分解为，则 13．若，则的值是 ． 14．已知实数满足，则 ． 15．一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 16．如图①，将一个大正方形的面积分成4个部分，通过计算大正方形的面积，我们可以得到恒等式为；如图②，将一个大正方形的面积分成9个部分，通过计算大正方形的面积，我们可以得到的恒等式为： ． 三、解答题 17．将下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4) 18．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 20．把下列各式分解因式： (1) (2) 21．阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： (1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； (2)拓展：求当等于多少时，代数式． 22．阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式是， 根据题意，得， 展开，得， 所以，解得， 所以，另一个因式是的值是． 请你仿照以上做法解答下题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值。 (2)已知关于二次三项式有一个因式是，若另一个因式的值为0，且为非零整数， ①请你用含的式子表示； ②在①的条件下，求使得为整数的所有的值． 参考答案 1．解：∵不是因式分解， ∴A不合题意； ∵是因式分解， ∴B合题意； ∵不是因式分解， ∴C不合题意； ∵不是因式分解， ∴D不符合题意； 故选B． 2．解：，则多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∴； 故选C． 4．解：原式， 则对于任何整数a，多项式都能被整除． 故选：C． 5．解：A．多项式不是完全平方公式，故本选项不符合题意； B．，所以多项式是完全平方公式，故本选项符合题意； C．多项式不是完全平方公式，故本选项不符合题意； D．多项式不是完全平方公式，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．解：∵关于x的二次三项式分解因式的结果为， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．解： ， ∴公因式是，另一个因式为． 故选：B 8．解：， ∵，， ∴的最小值是， 故选C． 9．解：， 故答案为：． 10．解：原式 ． 故答案为：． 11．解：． 故答案为：． 12．解：∵ ∵多项式可以因式分解为， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．解：， ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， 当时，显然成立， 当时，则，没有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：∵直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，斜边长为5，面积为6， ∴，， ∴， ∴ ； 故答案为： 16．解：由图可知，， 故答案为：． 17．解：（1） ； （2）； （3）； （4） ． 18．（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 19．（1）解： ． （2） ． 20．（1）解∶ ； （2）解： ． 21．（1）解： ； （2） ； ， 当或时，， 或时，， 或时，． 22．（1）解：设另一个因式是， 根据题意，得， 展开，得， ， 解得：， 所以，另一个因式是，m的值是． （2）解：①设另一个因式是， 依题意得，， 展开得：， ， 另一个因式的值为0， 即， ， ； ②关于二次三项式有一个因式是，若另一个因式的值为0， ， ， 又为非零整数， 为除0外的任何整数， 由①可知：，且为整数， 当， 当， 当， 当， 答：使得为整数的所有的值有：． 学科网（北京）股份有限公司 $$