专题01 数据分析初步重难点题型专训（16大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题01 数据分析初步重难点题型专训（16大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 求一组数据的平均数 题型二 已知平均数求未知数据的值 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均值 题型四 利用平均数做决策 题型五 求加权平均数 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 题型七 运用加权平均数做决策 题型八 利用中位数求未知数据的值 题型九 运用中位数做决策 题型十 运用众数求未知数据的值 题型十一 运用众数做决策 题型十二 运用方差求未知数据的值 题型十三 根据方差判断稳定性 题型十四 运用方差做决策 题型十五 已知极差求未知数据 题型十六 标准差 【知识梳理】 知识点01：平均数 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 知识点02：中位数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 知识点03：众数 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点04：方差 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点05：标准差 方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点06：极差 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点07方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有： 1 x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b； ② ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a； ③ ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。 【经典例题一 求一组数据的平均数】 【例1】（2024七年级·全国·竞赛）五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东烟台·期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 2．（2024·湖南怀化·一模），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 3．（2024·广西桂林·一模）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校160名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 40 C 94 D 16 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图，请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间； (3)若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 【经典例题二 已知平均数求未知数据的值】 【例2】（2023七年级上·江苏·专题练习）某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（   ） A．72分 B．75分 C．80分 D．86分 【变式训练】 1．（21-22七年级上·湖南永州·期末）10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 2．（23-24八年级上·山东威海·期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表： 成绩（分）