专题15 简单的轴对称图形（5大题型）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题15 简单的轴对称图形 目录 【题型一 等腰三角形的定义】 1 【题型二 利用角平分线的性质求解】 1 【题型三 利用垂直平分线的性质求解】 2 【题型四 尺规作图（角平分线、垂直平分线、等腰三角形）】 3 【题型五 等腰三角形三线合一综合应用】 4 【题型一 等腰三角形的定义】 例题：（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．16或20 【变式训练】 1．（23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为 ． 2．（21-22九年级下·甘肃武威·期中）当三角形中一条边a是另一条边b的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的特征边为4，那么这个特征三角形的周长为 ． 【题型二 利用角平分线的性质求解】 例题：（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）如图，在中，平分．若，则的周长是（    ） A．6 B． C．8 D．9 【变式训练】 1．（21-22七年级下·河南开封·期末）如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为 ． 2．（23-24八年级上·上海宝山·期末）如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ． 【题型三 利用垂直平分线的性质求解】 例题：（2023·广西河池·一模）如图，在中，，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　）    A．2 B．1 C．4 D．3 【变式训练】 1．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为 2．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，，，的垂直平分线交于点D，则的周长为 ． 【题型四 尺规作图（角平分线、垂直平分线、等腰三角形）】 例题：（2024·广东茂名·一模）如图，已知，，是的一个外角． (1)请用尺规作图法，求作射线，使平分．（保留作图痕迹，不写作法） (2)证明：． 【变式训练】 1．（20-21八年级下·全国·课时练习）如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底､以为高的等腰三角形． 2．（20-21八年级上·河北唐山·阶段练习）如图，已知C、D是两个村庄，OA、OB为两条公路，现计划修建一个客运站P，使它到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你能确定P点的位置吗？请在图中用尺规找到P的位置．    【题型五 等腰三角形三线合一综合应用】 例题：（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，等腰三角形的腰的长为13，底边的长为10，则这个等腰三角形底边上的高的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【变式训练】 1．（23-24八年级下·云南文山·阶段练习）如图，在中，，，的角平分线交于点D，则 ． 2．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，是边上的中线，交于点．求证：． 一、单选题 1．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）如图，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·陕西安康·期中）作已知的高，中线，角平分线，三者中有可能落在外部的是（   ） A． B． C． D．都有可能 3．（2024·贵州·模拟预测）以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（　　） A．中线 B．既是中线，又是角平分线 C．高线 D．角平分线 5．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在中，的角平分线交于，则的面积为（   ）    A．8.2 B．7.8 C．6.4 D．5.6 二、填空题 6．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空： （1） ； （2） ； （3） ； 7．（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则 ． 8．（21-22八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为15，求的长 ．    9．（23-24八年级上·广东广州·阶段练习）如图，，分别是的高线和角平分线，且相交于点，若，则的度数是