1.1.2 菱形的判定课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

菱形的判定 北师版·九年级上册 1 有趣的菱形 学习目标 1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 3.经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法. 复习回顾 菱形的定义和性质 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 边 四条边相等，对边平行. 角 对角相等. 对角线 对角线互相垂直平分. 小明想知道家里一幅风景画的相框是否是菱形，他该怎么做？ 满足？条件 菱形 平行四边形 探索新知 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流. 菱形 平行四边形 有一组邻边相等 A B D C O A B D C O 探究菱形的判定条件 平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜 想 已知：如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AC ⊥ BD. 求证：□ ABCD 是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA = OC 又∵AC ⊥ BD ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线 ∴BA = BC ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义） 【选自教材P5页】 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： 在□ ABCD 中， ∵AC ⊥ BD， ∴□ ABCD 是菱形. 议一议 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别交于 B、D，依次连接 A，B，C，D，四边形 ABCD 看上去是菱形. A B D C A B D C 探究菱形的判定条件 平行四边形的边满足什么条件时，它就是菱形了？ 四边相等的四边形是菱形. 猜 想 A B D C 已知：如图，在四边形 ABCD 中 AB = BC = CD = DA， 求证：四边形 ABCD 是菱形。 证明：∵AB = CD，BC = DA， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又∵AB = BC， ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义） 定理 四边相等的四边形是菱形. 几何语言： 在四边形 ABCD 中， ∵AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. A B D C 例 2 已知：如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA = 2，OB = 1. 求证：□ ABCD 是菱形. 证明：在△AOB 中， ∵AB = ，OA = 2，OB = 1， ∴AB2 = AO2 + OB2. ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角. ∴AC ⊥ BD. ∴□ ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）. 【选自教材P6页】 随堂练习 画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为 4 cm 和 6 cm. 【选自教材P7页 随堂练习】 （1）作AC = 6cm，取 AC 的中点 O， （2）作 BD ⊥ AC，OB = OD = 2 cm， （3）依次连接点 A，B，C，D. 类别 判定方法 符号语言 图示 边 对 角 线 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在□ ABCD中， ∵AB = BC， ∴□ ABCD 是菱形 在四边形 ABCD中， ∵AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形 在□ ABCD中， ∵AC ⊥ BD， ∴□ ABCD 是菱形 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 提升训练 课堂小结 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 菱形的定义 菱形的判定定理 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$