第9章 不等式与不等式组 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》 2024年单元测试卷（4） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则a一定满足(    ) A. B. C. D. 2.若不等式组无解，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示如图，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是(    ) A. 3支 B. 4支 C. 5支 D. 6支 6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 8.关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10.不等式的解集是______. 11.不等式组的解集为__________. 12.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： 阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； 阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； 阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数． 若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______. 13.若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题8分 解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 15.本小题8分 某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束每队均需进行到12场时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？ 16.本小题8分 已知两个有理数：和 计算：； 若再添一个负整数m，且，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值． 17.本小题8分 阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号：当时，；当时，例如：， 根据上面的材料回答下列问题： ______； 当时，求x的取值范围. 18.本小题8分 解不等式组并写出它的所有整数解． 19.本小题8分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20.本小题8分 学校开展植树活动，如果每人植树3棵，那么还剩8棵；如果每人植树5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，问共有多少人？共有多少棵树苗？ 21.本小题8分 某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和2个小地球仪需用90元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用105元. 求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； 若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？ 22.本小题8分 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． 求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； 计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， ， ， 故选： 先根据不等式的基本性质2在不等式的两边同时乘以6得出，再根据不等式的基本性质1，在不等式的两边同时加上2a得到，再由不等式的基本性质3在不等式的两边同时乘以即可得出结论． 本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 2.【答案】A  【解析】解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 原不等式组无解 故选 要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值． 本题考查了解一元一次不等式组．关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解构成的．题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分．这是关键．掌握求不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间跨，