2023-2024学年人教版数学九年级上册期中综合素质评价卷

期中综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2023内江]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 2．[2023合肥第四十五中学月考]抛物线y＝－(x－1)2－1的顶点坐标是(　　) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1) 3．嘉嘉在解方程x(x－3)＝x－3时，只得到一个解是x＝1，则他漏掉的解是(　　) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝0 D．x＝－1 4．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，则点M(m，n)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．[2024广州二模]为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程为(　　) A．x(x－1)＝28 B．x(x＋1)＝28 C．x(x－1)＝28 D．x(x＋1)＝28 6．关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为(　　) A．－8 B．8 C．16 D．－16 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c和一次函数y＝ax＋b在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是(　　) A．3 B．4 C． D． 9．[2023杭州]设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(　　) A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a C．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a 10．[2023齐齐哈尔]如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是(　　) 　　 二、填空题(每题3分，共18分) 11．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形：________． 12．[2023泰安]二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是________． 13．[2023扬州]关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 14．[2023广州模拟]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝50°，将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为________°． (第14题) 　(第15题) (第16题) 15．[2023扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为________． 16．[2023绍兴]在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝(x－2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝________． 三、解答题(共72分) 17．(6分)已知抛物线的顶点坐标是(3，2)，且经过点(1，－2)． (1)求这条抛物线的解析式； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在该抛物线上，且m＜n＜3，则y1____y2(填“＞” “＝”或“＜”)． 18．(8分)如图①②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中画△BCG，使△BCG与△CBA关于某条直线对称； (2)在图②中画△ABH，使△ABH与△BAC关于某点成中心对称． 19．(10分)已知关于x的方程x2－2kx＋k2＝9． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为2，试求3k2－12k＋2 025的值． 20．(10分)如图①，张爷