18.2 特殊的平行四边形 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形同步练习 满分：100分 时间：90分钟 一、单选题（共30分，每小题3分） 1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（    ） A．OA=OB B．BD平分∠ABC C．AD⊥CD D． 2．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC＝8，∠ACB＝30°，则OE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 4．菱形两条对角线长为和，则菱形周长为（    ）． A．24 B．40 C．32 D．42 5．爱思考的小美发现她家装修房子的某种地砖形状为菱形，她测得该菱形中，对角线AC的长为15cm，则该地砖的周长为（     ） A．15cm B．45cm C．45cm D．60cm 6．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（    ）    A．90° B．60° C．45° D．30° 7．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，则线段的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，P是矩形的对角线的中点，E是的中点．若，则四边形的周长为（    ）    A．19 B．16 C．17 D．18 9．如图，在正方形中，点在边上，点在线段上，若，则（    ） A．45° B．30° C．60° D．55° 10．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共10分，每小题2分） 11．在一个矩形中，两条对角线与相交于点，若，，则的长为 ． 12．一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是 ． 13．如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是 14．如图，点E在正方形的边的延长线上，如果，那么的度数为 . 15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ． 三、解答题（共60分，每小题10分） 16．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点． 求证：BE＝CF． 17．如图，矩形中，点E是的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP． 19．如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作的垂线与边分别交于点E，F．求证： (1)； (2)四边形是菱形． 20．如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若的两边长为4和6，求的长． 21．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：∵四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴， A、OA=OB，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误； B、∵BD平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴AD=AB， ∴四边形ABCD为菱形，故该选项正确； C、AD⊥CD，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误； D、由可得，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的各判定及菱形的判定． 2．B 【详解】∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形． 故选B． 3．A 【分析】证△AOB是等边三角形，得AB=OA=4，再证OE是△ABC的中位线，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8， ∴∠ABC=90°，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OB=OA， ∵∠ACB=30°， ∴∠BAC=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=4， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE=AB=2， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩