专题3.5空间直线、平面的平行（十个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题3.5空间直线、平面的平行 知识点1基本事实4与等角定理 1.基本事实4 ①文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质叫做空间平行线的传递性． ②符号表述：，作用：证明两条直线平行 2.等角定理 ①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． ②符号语言：,或 等角定理的两个推论： （1）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； （2）如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。 作用：判断和证明两个角相等或互补。 3.空间四边形 顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形． 这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点； 所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线． 知识点2直线与平面平行 1．直线与平面的位置关系 叙述 位置关系 记法 一条直线a与平面α有两个不同的公共点 直线在平面内 直线a与平面α只有一个公共点A 直线与平面相交 一条直线a与平面α没有公共点 直线与平面平行 2．直线与平面平行的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 线线平行线面平行 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 3．直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 线面平行线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 重难点1基本事实4与空间四边形 1．若，且，OA与的方向相同，则（　　） A．，且方向相同 B．，且方向不同 C．OB与不平行 D．OB与不一定平行 2．当角与角的两边分别平行，当角时，角 3．已知，的两边EF、FM分别平行于的两边AB与BC.则 ． 4．如图，正方体中，E，F，G分别是棱，及的中点，，则    5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 重难点2等角定理的应用 6．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是（　　） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．任意四边形 7．如图，在三棱柱中，E，F分别是AB，AC上的点，且，则EF与的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．平行或相交 8．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 9．如图，E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AC＝6，BD＝4，则当＝ 时，四边形EFGH为菱形． 10．如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为 . 11．如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行． 12．在空间四边形中，，与直线都平行的平面分别交于点E，F，G，H． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求四边形的周长． 重难点3证线面平行 13．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（    ） A． B． C． D． 14．已知三棱柱中，D，E分别是AB，的中点，有以下四个结论： ①直线平面；    ②直线平面； ③直线平面；    ④直线平面CDE. 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点.证明：平面.    16．如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 17．设点A是所在平面外一点，点M，N分别是和的重心．求证：平面． 18．如图，已知点 P 是平行四边形 所在平面外的一点，E、F 分别是、上的点且 E、F 分别是、的中点．求证：平面．    重难点4利用线面平行证明线线平行 19．如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时， 的值为（    ） A． B． C． D． 21．已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角