21.2.3 一元二次方程的解法（因式分解法）教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程的解法（因式分解法）教学设计 课标分析 义务教育阶段的数学课程硬突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体，《数学课程标准》指出对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生的在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学学习过程中表现出来的情感和态度。在学习本章节之前，学生已经分两次学习过整式方程，并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程，他们对解方程的基本思路已经比较熟悉，按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。一元二次方程的解法与前面和方程相比，特点在于二次。如何将一元二次方程转化为一次的方程，从这个问题入手，自然引出解决一元二次方程解法的基本策略。课标准指出，在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法，然后安排用因式分解法解一元二次方程例题，最后对配方法、公式法、因式分解三种方法进行总结。 教材分析 1.教材的地位和作用：本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-----因式分解法。任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。 2.教学目标基于以上对教材的理解和学情的分析，根据新课标对方程的具体要求，并结合我校九年级学生的实际情况，我确定了如下教学目标： 知识与技能：了解因式分解法的概念，会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 过程与方法：经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的能力，体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法。 情感态度与价值观：积极探索不同的解法，并和同伴交流，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的兴趣和信心。 3.教学重点难点： 重点：应用因式分解法解一元二次方程。 难点：将方程化为一般式后，对方程左侧进行因式分解。 学情分析 学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因式在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。 学习目标 1、能说明因式分解法解一元二次方程的原理. 2、会运用因式分解法解某些一元二次方程. 3、注重整体法的思维去因式分解. 学习重点 运用因式分解法解一元二次方程。 学习难点 等号左边进行配方并化成两个一元一次方程的形式。 流程 师生活动 设计意图 复习回顾 师：本节课我们学习因式分解法解一元二次方程。首先我们回顾已学到的解一元二次方程的方法？ 生 1：直接开配方法，将一元二次方程化为 x2=a (a≥0)的形式再开平方求解。 生 2：配方法，将一元二次方程化为(x+m)2=n (n≥0)的形式再开平方求解。 生 3：公式法，将一元二次方程化为一般形式，在将 a、b、c 的值带入求根公式求解。 师：什么叫因式分解? 生：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 师：因式分解常见的方法有哪些？ 生： 1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)； 2、公式法a2±2ab+b2=(a±b)2； a2-b2=(a +b)(a -b)。师：对下面三个式子进行因式分解。 （1）2a(b+c) - 3(b+c)（2）x2+12x+36 （3）16a2-9b2 生： （1）（2a-3）（b+c）（2）（x+6）2 （3）（4a+3b）（4a-3b） 通过循序渐进的方法，让学生先回顾解一元二次方程基本方法和多项式因式分解的方法，从而为本节课下学习提供知识基础。 导入新课 师：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2=3x.但他们的解法各不相同.小颖小亮小明 思考：三种方法都正确吗？谁的方法更简单？ 生：小亮的不正确，小颖和小明的正确，其中小明的更简单。师：像小明这样利用因式分解求解一元二次方程的方法就是今天我们要学习的用因式分解法解一元二次方程。 通过小颖、小明、小亮三个人的解题思路的不同，学生分析得出哪种方式是对的，哪种方式更为简便，从而引入本节课的内容。 明确目标 1、能说明因式分解法解一元二次方程的原理. 2、会运用因式分解法解某些一元二次方程. 3、注重整体法的思维去因式