第二十一章 一元二次方程 综合素质评价-2023-2024学年 人教版数学九年级上册

第二十一章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是(　　) A．2(x2＋2x)＝2x2－1 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x＋1)2＝2x＋1 D．＋x＋1＝0 2．一元二次方程x2＋6x－3＝0配方后可变形为(　　) A．(x＋3)2＝9 B．(x－3)2＝12 C．(x＋3)2＝12 D．(x－3)2＝9 3．将关于x的一元二次方程x2＋x－1＝2(x－3)化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为(　　) A．1，－4 B．－1，5 C．－1，－5 D．1，－6 4．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＋2＝(　　) A．5 B．8 C．－8 D．6 5．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(　) A．a≤2且a≠0 B．a≤2且a≠1 C．a≥2 D．a≤2 6．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是(　　) A．10x＋(x－3)＝x2 B．10(x－3)＋x＝x2 C．10x＋(x－3)＝(x－3)2 D．10(x－3)＋x＝(x－3)2 7．点P的横、纵坐标恰好是方程x2－2x－15＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第四象限 8．设x1，x2为一元二次方程x2＋2tx－t2＝0的两根，则－x1x2＋x1＋x2＋2的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，一块长为a m，宽为b m的矩形土地的周长为18 m，面积为14 m2，现将该矩形土地的长、宽都增加2 m，则扩建后的矩形土地的面积为(　　) A．32 m2 B．36 m2 C．27 m2 D．38 m2 10．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程(a－5)x2＋4x＋1＝0有实数根的所有整数a的值之和为(　　) A．35 B．30 C．26 D．21 二、填空题(每题3分，共18分) 11．方程x2＝4x的解是________． 12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 13．若方程2x2－3x－1＝0有一个根为m，则代数式3m(2m－3)－1的值为________． 14．已知x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则代数式的值为________． 15．定义运算：m&n＝m2－mn＋2．例如1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的解为________． 16．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明，构造如图①，大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2．那么，图②是方程____________的几何解法． 三、解答题(共72分) 17．(6分)解方程： (1)x2－6x－4＝0；　　　 (2)5(x－2)2＝x2－4． 18．(8分)已知关于x的方程(m－1)xm²＋1－2x＋3＝0是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 19．(10分)关于x的一元二次方程x2－(3＋m)x＋3m＝0． (1)试判断该方程根的情况； (2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且2x1－x1x2＋2x2＝12，求m的值． 20．(10分)杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不超过30%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y件，销售单价上涨x元． (1)y与x的函数关系式是________________． (2)文化衫销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？ 21．(12分)定义：如果关于x的一元二次