5.3 第1课时 等腰三角形的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第1课时 等腰三角形的性质 1 等腰三角形是①________图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高重合（也称②“__________”），它们所在的直线是等腰三角形的 对称轴.等腰三角形的两个底角③______. 轴对称 三线合一 相等 2 知识点1 等腰三角形的两个底角相等 1.【例】如图所示，已知，, ,求 和 的度数. 解： （已知）， （等边对等角）. ， . 3 2.已知等腰三角形的一个顶角为 ，则这个等腰三角形的两个底角分别为 _____和_____. 3.等腰三角形一个底角是 ，则它的顶角是_____． 4.已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的底角为( ) . D A． B． C． 或 D． 或 4 知识点2 等腰三角形的三线合一 5.【例】如图，在中，， ，是边上的中线，求 的度数.&1& 5 解： ， ， . 是 边的中点， . 6 6.在中，，是 的中点，下列结论中不正确的是( ) . A A． B． C．平分 D． 7 1.已知等腰三角形的一个顶角为 ，则这个等腰三角形的另两个角为 ___________. 2.等腰三角形的一个底角是 ，则它的另两个角为___________. 3.等腰三角形的一个内角是 ，则它的另两个角为 ________________________. 和 和 和 或 和 8 4.如图，在中，，, ，则 ___． 6 9 5.(2023·佛山南海区模拟)如图，在中，， 为中点， ，求 的度数. 解：，为 中点， 是的平分线， ， ， ． 10 6.(2023·深圳光明区期末)如图，是内的一点， ，连接 ，，，且，延长交边于点 . 11 （1）求证： . 证明：在和 中， , . （2）若 ,求 的度数. 解：,， . 12 7.(2023·深圳南山区模拟)如图，，，且 . 13 （1）求证： ; 证明：， ， 即.在和 中， . 14 （2）若 ，求 的度数. 解：由（1）可知， ，即 ， ． 15 1.已知等腰三角形的顶角为 ，则其中一个底角的度数为( ) C A． B． C． D． 2.若等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数为( ) B A． B． C． D． 或 3.等腰三角形的一个内角是 ，则这个三角形的底角的大小是( ) B A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 夯基提升 16 4.如图所示，在中，，是的中点，点在 上.下列结论 中，不正确的是( ) C 第4题图 A． B． C． D． 17 5.如图，在中，，平分 ，那么下列结论不一定成立 的是( ) D 第5题图 A． B．是 的高线 C．是的角平分线 D． 是等边三角形 18 第6题图 6.如图，在中，，， ，则 ___. 3 第7题图 7.如图，在中，，若，则____ ____， _______. 19 9．等腰三角形的一个外角等于100°，则其顶角为______________． 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数 是______________． 20°或80° 110°或70° 20 11.(2023·佛山高明区模拟)如图，在中，，平分 ， ，求 的度数. 21 解： ， . ， . 平分 ， ， . 22 12.(2023·佛山三水区模拟)已知,,, , ，垂足为 . 求证： . 23 证明：在和 中， ， . ， . 24 13.（好题推荐）如图，在中，， ， ， ，求 的度数. 解：设 ， ， ， 25 . ， ， ， 在中,根据三角形的内角和定理，得 ， 解得 ， 26 14．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD平分 ∠BAC，MF∥AD交AC于点F.求FC的长． 解：如图，过点B作BN∥AC，交FM的延长线于点N， 延长BA，MF交于点E.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵FM∥AD，∴∠E＝∠BAD＝∠DAC＝∠AFE，∴AE＝AF. 设AE＝AF＝x，则BE＝7＋x，∵BN∥AC， ∴∠N＝∠MFC＝∠E，∴BE＝BN＝7＋x，可证△BMN≌△CMF，∴FC＝BN＝7＋x，∴AC＝7＋2x＝11，∴x＝2，∴FC＝9. 27 $$