第22章一元二次方程 综合素质评价 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列是一元二次方程的是(　　) A．2x2－x－3＝0 B．x2－2x＋x3＝0 C．x2＋＝0 D．x2＋＝5 2．已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 3．用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后的方程是(　　) A．(x－2)2＝3 B．(x＋2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x－2)2＝5 4．关于x的一元二次方程2x2－3x＋＝0根的情况，下列说法中正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　) A．－9 B．－ C． D．9 6．已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则－()2的化简结果是(　　) A．－1 B．1 C．－1－2k D．2k－3 7．如图的六边形是由甲、乙两个等腰直角三角形和丙、丁两个矩形组成的，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若甲的直角边长为4，且甲的面积大于乙的面积，则乙的直角边长为(　　) A．1 B． C．4－2 D．8－4 8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　) 9．若整数a使得关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋2ax＋a－1＝0有实根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，直线y＝x＋1，y＝x－1与双曲线y＝(k＞0)分别相交于点A，B，C，D．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是(　　) A． B． C． D．1 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一元二次方程3x2＋1＝6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 12．α，β是关于x的方程x2－x＋k－1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k的值为________． 13．已知t2－3t＋1＝0，则t＋＝________． 14．[2023·随州]已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2－x1x2的值为________． 15．已知a≠b，且a2－13a＋1＝0，b2－13b＋1＝0，那么＋＝________． 16．[2024·衡阳逸夫中学月考]已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－ c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形． 17．将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示，利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：________________(不必化简)． 18．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3.过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连结AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝________．(结果保留根号) 三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程： (1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；　　　 (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0； (3)x2－2x－3＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 20．如果一个三角形两边的长分别为a，b，且为一元二次方程x2－17x＋k＝0的两个实数根，若a＝11. (1)k值是多少？ (2)第三边的长可能是20吗？为什么？ 21．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋3(m－2)＝0的根为x1，x2. (1)若x1＝4，求x2及m的值； (2)若一个等腰三角形的一边长为5，另两边恰好是此方程的两个实数根，求m的值． 22．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． (1)求黄金分割数； (2)已知实数a，b满足：a2＋ma＝1，b2－2mb＝4，且b≠－2a，求ab的值； (3)已知两个不相等的实数p，q满足：p2＋np－1＝q，q2＋nq－1＝p，求pq－n的值． 23．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积约是1 125平方米．(π