精品解析：湖北省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

湖北省部分学校2023－2024年度下学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章至第七章占70%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列结论错误的是（ ） A. 零向量与任一向量共线 B. 零向量与任一向量的数量积为0 C. 方向相反的两个向量是相反向量 D. 模长等于1个单位长度向量称为单位向量 4. 如图，在矩形中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角所对的边分别为．下列各组条件中，使得有两个解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若函数在内有两个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为在的斜坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12 已知函数，则______． 13. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．已知则角B的最大值为______． 14. 在中，，O是的外心，，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的最大值及取得最大值时x的取值集合． 16. 已知向量． （1）若，求； （2）若，求与的夹角的余弦值． 17. 已知为奇函数． （1）求a的值； （2）若，求m的取值范围． 18. 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合． （1）若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？ （2）要使补给船能追上甲，该补给船速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？ （参考数据：取，） 19. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求. （2）若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围. （3）若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省部分学校2023－2024年度下学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章至第七章占70%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法解集合A，根据一元二次不等式的解法解集合B，结合交集的概念与运算即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：B 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一