第一章 二次函数 综合素质评价-2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第一章　二次函数综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分)　 1．下列各式中，y是x的二次函数的是(　　) A．y＝3x B．y＝x2＋(2－x)x C．y＝(x－1)2 D．y＝ax2＋bx＋c 2．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为(　　) A．y＝x2－3 B．y＝x2＋3 C．y＝－x2－3 D．y＝－x2＋3 3．下列关于抛物线y＝－(x＋1)2＋4的判断中，错误的是(　　) A．形状与抛物线y＝－x2相同 B．对称轴是直线x＝－1 C．当x＞－2时，y随x的增大而减小 D．当－3＜x＜1时，y＞0 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，当y＞0时，x的取值范围是(　　) A．x＜－3 B．x＞1 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 5．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)，则下列说法正确的是(　　) A．小球滑行12秒停止 B．小球滑行6秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 6．如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 7．同一坐标系中，二次函数y＝(x－a)2的图象与一次函数y＝a＋ax的图象可能是(　　) 8．已知二次函数y＝ax2－2(b－1)x＋1(a≠0)，当－2≤x≤－1时，y随x的增大而增大，则(　　) A．当a＞0时，ab的最大值为 B．当a＞0时，ab的最大值为 C．当a＜0时，ab的最大值为 D．当a＜0时，ab的最大值为 9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对称轴是直线x＝1，下列结论错误的是(　　) A．b2＞4ac B．9a＋3b＋c＞0 C．3abc＜0 D．3a＋c＜0 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1，y1)，当点Q(x2，y2)满足2(x1＋x2)＝y1＋y2时，称点Q(x2，y2)是点P(x1，y1)的“倍增点”．已知点P1(1，0)，有下列结论：①点Q1(3，8)，Q2(－2，－2)都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x＋2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为(2，4)；③抛物线y＝x2－2x－3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是.其中，正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题4分，共24分) 11．抛物线y＝(x－2)2－8的顶点坐标为________． 12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(－1，－2)，对称轴为直线x＝1，则9a＋3b＋c的值是________． 13.已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)在二次函数y＝－2x2－8x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________． 14．如图，直线y＝kx＋h与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，m)，B(5，n)两点，则关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是____________． 15．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图是函数y＝(x－2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝________． 16．某品牌水果冻的高为3 cm，底面圆的直径为 4 cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断面示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的直角坐标系． (1)以O为顶点的抛物线的表达式是____________________； (2)制作该长方体盒子所需纸张面积的最小值是____________cm2.(不计重叠部分) 三、解答题(17～19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共66分) 17．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋1经过点(2，3)． (1)求该抛物线的表达式； (2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点(0，0)，求n的值． 18．如图，抛物线y1＝－2x2＋2与