第2讲菱形的综合问题 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册第5章专题培优

第2讲 菱形的综合问题 第5章 特殊平行四边形 浙教版 八年级下册 A组　基础巩固 1．下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是(　　) A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD D 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 2．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A(0，3)，B(4，0)，则点D的坐标为(　　) A．(0，1) B．(0，－1) C．(0，2) D．(0，－2) D 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 3．如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是(　　) A．γ＝α＋2β－180° B．3β＋γ＝180° C．3α＋2β＝360° D．2α＋γ＝180° C 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 C 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 5．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是____． 17 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 6．如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，DA＝BC，AB＝CD. ∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴DF＝BE. 在△ABE和△CDF中， ∵BE＝FD，∠B＝∠D，AB＝CD. ∴△ABE≌△CDF. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 7．已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. (1)求证：AM＝DM. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)若DF＝3，求菱形ABCD的周长． 解：∵△AEM≌△DFM，∴AE＝DF＝3.∵E是AB的中点，∴AB＝2AE＝6，∴菱形ABCD的周长为6×4＝24. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连结CD. (1)求∠AOD的度数． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA． ∵AC，BD分别是∠BAD，∠ABC的平分线， ∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC， ∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC. ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 B组　能力提升 1．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是(　　) A．24 B．20 C．10 D．5 B 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 B 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 A 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD；②AC＝BD；③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则应选择____(限填序号)． ① 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 5．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝ ，则对角线BD的长为_____．(结果保留根号) 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 6．如图，在□ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连结BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连结BF，若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为____． 24 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 7．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (1)求证：△AOE≌△COF. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)