4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1 图形 全等三角形的判定 几何语言 ①______________ 分别相等的两个三 角形全等. ②证明：在与 中， ( ) . 两角及其夹边 2 图形 全等三角形的判定 几何语言 ③______分别相等 且其中一组等角的 ______相等的两个 三角形全等. ④证明：在与 中， ( ) . 两角 对边 续表 3 知识点1 全等三角形的判定（ASA） 1.【例】如图所示，与相交于点，， ， 求证： . 证明：在和 中， , , ， ． ． 4 2.如图，，添加下列条件，能用判定 的是 ( ) . A A． B． C． D． 5 知识点2 全等三角形的判定（AAS） 3.【例】如图，是的平分线，点是线段 上的一 点，，.试说明： ． 6 解：是 的平分线， ． 在和 中， ． 7 4.如图，已知，，和相交于点 ，则能直接运用“ ”判定全等的三角形是( ) . D A． B． C． D． 8 1.如图，点，，，在同一直线上，已知 ， ，要直接利用“”说明 ，可补充 的条件是( ) . C A． B． C． D． 9 2.如图，，若利用“”判定 ，则需要添加的一 个直接条件是( ) . D A． B． C． D． 10 3.如图，已知和中，，点，， 在 同一条直线上，若使 ，则还需添加的一个条件是 ________________________.（只填一个即可） （答案不唯一） 11 4.如图，点，，，在一条直线上，， ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是 ( ) . A A． B． C． D． 12 5.(2023·佛山南海区模拟)如图，已知是线段 的中点， ，.求证： . 证明： 点为的中点， ， .在和中 ， . 13 6.(2023·深圳光明区模拟)如图，在 中， ，，于点， 于点 ，， .求证： 14 （1） ； 证明： ， .于点 ， ，于点， . 在< m>和中， . （2）求 的长． 解：，， ， ． 15 第1题图 1.如图，线段，相交于点.若 ，为了直接使用“ ”判定 ，则应补充的条件是( ) C A． B． C． D． 夯基提升 16 2.如图，已知，， ，下列结论正确的是( ) D 第2题图 A． B． C． D． 17 3.如图，已知 ，添加一个条件，可使用“ ”判定 .以下给出的条件适合的是( ) A 第3题图 A． B． C． D． 18 4.如图，，，，垂足分别为， ，下列结论错误 的是( ) D 第4题图 A． B． C． D． 19 第5题图 5.小明给小红出了这样一道题：“如图，由 ， ，便可知道 ”，这是根据什么理由得到的？ 小红想了想，马上判定 ，你认为小红的理由是 _____. 20 第6题图 6.如图， ，， ，给出下列 结论：；； .其中正 确的结论是________.（写出正确答案的序号）. ①②③ 21 第7题图 7.如图，已知， ，还需补充条件 _______________，可根据“”使得 . 22 第8题图 8.如图，已知， ，下列结论： ，，， ，其 中正确的有__________. ①②③④ 23 9．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 ． 16 24 10.（教材北师大版七下102页第3题）如图，已知点是 的中 点，，，求证： . 25 证明： 点是的中点， . ， ， . 在和中， . . 26 11.如图，点，在上，，， .求 证： . 证明：，，即 . ，.在和中， ， . ， ， . 27 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF过AC的中点O，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：OE＝OF； (1)证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF. 28 (2)若直线EF绕点O旋转，与AD，BC分别交于点E′，F′，仍有OE′＝OF′吗？为什么？ (3)EF绕点O旋转到何处时，线段EF最短？ (2)解：始终有OE′＝OF′.因为EF绕点O旋转时，△AE′O与△CF′O恒全等． (3)解：当EF⊥AD时，EF最短． 29 13.如图，在中， ，，直线经过点 ，且 于，于 . 30 （1）当直线绕点 旋转到图1的位置时， 求证： ① ； 证明： ,