2023-2024学年沪科版数学七年级下册期中检测题

2023-2024学年沪科版数学七年级下学期期中检测 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是(    ) A. 0 B. 1 C. D. 0， 2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　） A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣1 D．0.25×10﹣5 3．的算术平方根为（　　） A． B．﹣ C．± D．（）2 4．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得a﹣2＞b+2 B．如果a＜b，那么﹣a＜﹣b C．如果a＞b，那么3a+1＞3b+1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc2 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，根据计算长方形 的面积，可以说明下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．若x＝﹣3，则x的取值范围是（　　） A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 9．下列说法中不正确的是（　　） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．在数轴上表示﹣3的点与表示+1的点的距离是2个单位长度 D．数轴上表示﹣4的点在原点的左边且距离原点4个单位长度 10．下列求代数式的值的计算，正确的是（　　） A．当a＝1时，代数式a2﹣2a+1＝0 B．当a＝3时，代数式a2﹣2a+1＝16 C．当a＝2，b＝1时，代数式a2﹣b2＝1 D．当a＝5，b＝4时，代数式（a+b）2＝9 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 1. 已知x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是______. 2 已知关于的不等式组，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为          ． 3. 如图所示，在边长为的正方形一角剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分的面积相等，可以验证公式          用字母表示 4 若多项式在整数范围内可分解因式，则的值是      ． 5 如图，从边长为的正方形纸片中剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成图所示的长方形，若拼成的长方形一边长为，则其邻边长为             ． 三、解答题（ 共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 化简： ． 2 解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 3 分解因式： ． 4已知关于，的方程组的解都为正数． 求的取值范围 是否存在整数使得不等式成立若成立，求出的值若不成立，请说明理由． 5．已知x＋y＝3，xy＝2. (1)求(6－x)(6－y)的值； (2)求(x－y)2的值． 6．已知某正数的两个不同的平方根是 3a－14和a－2，b－15的立方根为－3. (1)求a，b的值； (2)求4a＋b的平方根． 7．如图，现有一块长为(4a＋b)m，宽为(a＋2b)m的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a m的正方形． (1)求绿化的面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)； (2)若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/m2，则完成绿化共需要多少元？ 8．下面是某同学对式子(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝a，则 原式＝(a＋2)(a＋6)＋4(第一步) ＝a2＋8a＋16(第二步) ＝(a＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2.(第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了________进行因式分解． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果__________(填“彻底”或“不彻底”)．若彻底，则直接跳到第(3)问；若不彻底，则因式分解的最后结果为________． (3)请你模仿以上方法尝试对式子(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解． 9世界上最先使用口罩的是中国，古时候，宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而使用丝巾遮盖口鼻，这样蒙口鼻的给布，也就是原始的口罩，由于新冠防疫，某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元，2个A型口罩和1个B型口罩共需28元. 求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ 药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱方案？ J 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$