9.3 分式方程 教学设计 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

课题：9.3 分式方程（第一课时） 教材目标： 1. 了解分式方程的概念；掌握解分式方程的一般步骤；了解分式方程检验的重要性。 2. 学会利用类比和转化的数学思想，达到学习新知识的目的。 3. 培养学生自觉反省求解过程和自觉检验的良好习惯，在探索分式方程的求解过程中获得成就感和自信心。 教学重难点： 重点：熟练掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。 难点：明确分式方程验根的必要性。 教学过程： 1、 情境引入： 问题一、甲乙两地相距19千米，某人以2千米/时的速度走完一段路程以后，改骑共享单车，若骑车的速度是步行速度的4倍，且全程共用5小时，求步行的路程是多少千米？ 列方程：设：设步行的路程为x千米 问题二、甲乙两地相距19千米，某人步行走了7千米后，改骑共享单车，若骑车的速度是步行的4倍，且全程共用5小时，求步行的速度为多少千米/时？ 列方程：设：设步行的速度为y千米 通过两个方程形式上的类比（分母中是否含有字母），引出分式方程的定义。 2、 教授新课 1. 概念理解： 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 判断：下列各式中哪些是分式方程。 （进一步理解概念，能分辨分式方程的形式。） ① + = 2 ② + ③ + =1 ④ + t =3 2.探索新知 解方程 去分母 4x +（19 - x）=40 4×7 + (19 -7) = 20ｙ 去括号 4x + 19 - x =40 28 + 12 = 20ｙ 移项 4x - x =40 - 19 - 20ｙ=- 28 -12 合并同类项 3x = 21 - 20ｙ= - 40 系数化为1 x = 7 ｙ=2 例1：解方程： = 问题1：解方程的一般步骤是什么？ 问题2：分式方程去分母时应该怎么做？ 解：方程两边同时乘以x(x-2)，得 x = 3(x - 2) 解方程，得：x =3 问题3：方程两边同时乘以x(x-2)的目的是什么？ 例2：解方程： = - 2 问题4：最简公分母是什么？（x-3）与（3-x）是什么关系？ 解：方程两边同时乘以（x-3），得： 2 - x=-1-2（x-3） 解方程，得： x = 3 问题5：把x = 3带入原方程，你发现了什么？ 问题6：x = 3是原方程的根吗？ 引出增根的概念：在解分式方程时，有时会产生不适合方程的根，这种根叫做分式方程的增根。 问题7：为什么会有增根？ 讨论：怎样判断解出的根是这个方程的增根？ 结论：通过带入原方程的最简公分母中验证，判断最简公分母是否为0，若为0，则为分式方程的增根；若不为0，则为分式方程的根。 所以，在解分式方程时，一定要检验。 3.归纳总结 请学生归纳解分式方程的步骤 整式方程 去分母 两边同乘最简公分母 分式方程 解整式方程 x=a是原方程的根 最简公分母不为0 方程左边=右边 最简公分母为0 检验 x=a是原方程的增根 1. 巩固练习 （1） = （2）1- = （3） = 1 + （4） = 3、 课堂小结：x=a 1. 什么是分式方程？ 2. 解分式方程有哪些步骤？ 4、 作业 书本第109页第3题 板书： 9.3.1 分式方程 1.分式方程的定义 2.解分式方程的步骤 学科网（北京）股份有限公司 $$