11.3.2 多边形的内角和 教学设计 -2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3.2 多边形的内角和 【课标分析】 人教版八年级数学上册《11.3.2 多边形的内角和》一节的主要内容是多边形内角和公式及多边形外角和为360°的推导和应用.《义务教育数学课程标准(2022年版)》对本节内容提出的教学要求是:探索并掌握多边形内角和与外角和公式.对于多边形的内角和公式，应引导学生由浅入深、由易到难、由具体到抽象，循序渐进组织课堂教学。结合前面学习的多边形对角线的相关知识，教学时，可在思考多边形一个顶点出发的对角线分割成三角形的个数的基础上，结合三角形内角和定理，使多边形内角和公式的建立水到渠成。对于多边形的外角和等于360°，教师也要将整个知识得到的过程进行疏通.利用相邻的内角和外角互补的这一关联，结合多边形内角和公式进行探究 【教材分析】 本节课是人教版初中数学八年级上册第十一章第三节的内容，是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式与外角和，它既是本章开始所学的三角形知识的应用，也是进一步学习各种特殊四边形的依据，同时也为以后学习空间几何奠定了基础，在教材中起着承上启下的作用。 【学情分析】 本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，同时他们的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力.在此之前学生对三角形、特殊的四边形内角和已经有了足够的理解和认识.在上一节课中，学生已经学习了多边形和正多边形的概念以及对角线的内容，认识了对角线的作用，这都对本节课的探究起到了铺垫作用 核心素养目标 知识技能 掌握多边形的内角和与外角和公式,会用多边形的内角和与外角和公式进行计算. 数学思考 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 解决问题 通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题. 情感态度体验 猜想得到证实的成就感，在解决问题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造. 教学重难点 重点多边形的内角和与外角和公式的应用. 难点多边形的内角和与外角和公式的探索及应用. 问题与情景 师生行为 设计意图 【提出问题】展示古建筑中的八角窗，提出问题：如何画一个正八边形 先引导学生思考如何画正方形。由此类推，点明画正八边形，除了需要确定边的长度以外，还需要知道内角的度数.教师应关注：学生参与是否积极主动，全神贯注. 让学生在思想上对本节课产生兴趣，并且会觉得知识点不是很难，提高学生的学习兴趣，同时加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围 【敏思笃学】问题1：三角形的内角和是多少？问题2：说一说下列四边形的内角和分别是多少？ 问题3：对于任意的四边形，它的内角和是否也等于360°呢？你是如何判断的？ 方法技巧：连接对角线，把四边形分成两个三角形，再利用三角形的内角和求得.思考：如何求五边形、六边形......n边形的内角和呢？ （同桌合作完成探究，并将结果记录在学案上）探索多边形的内角和的关键：把多边形分成几个三角形，利用三角形内角和求得. 结论：多边形的内角和公式()180°( n-2). 跟踪练习：(1)十边形的内角和为______度．(2)已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为_______． 【解决问题】如何画正八边形？ 【学以致用】例1：一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？思考：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和(n≥3，是整数) ．n边形外角和是多少度? 结论：多边形的外角和等于360°. 例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形 【达标检测】见《学案》. 【课堂小结】本节课你有哪些收获？说与大家分享... 【家庭作业】1.（必做）课本24页：习题11.3，第2，5，7，9，10题.2.（选做）画一个美丽的正多边形图案. 教师从学生已有认知出发，提出思考问题.学生根据认知回答.三角形的内角和等于180°.正方形、长方形、梯形的内角和是360°.通过动手连接对角线，把一般四边形转化为两个三角形，结合三角形内角和180°推导一般四边形的内角和也是360°.学生同桌共同填表，由学生归纳小结得出：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°.所以n边形的内角和等于180°×（n－2）.学生完成计算，巩固对内角和公式的掌握. 学生计算正