江苏省2024届高三数学一模试题

江苏省2024届高三数学一模试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 2．若角的终边经过两点，，则（    ） A．2 B． C． D．1 3．若抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 4．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（    ） A．2 B．5 C．2或5 D．或5 6．已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（    ） A． B． C． D． 8．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中，假命题的是（    ） A．要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点 B．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点 C．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点 D．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率 10．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 11．用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（    ） A．底面椭圆的离心率为 B．侧面积为 C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 D．底面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知的展开式中所有项的系数和为32，则 ． 13．已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为 ． 14．正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设数列的前项和为，若，. (1)求，，并证明：数列是等差数列； (2)求. 16．已知函数，，. (1)求函数的单调区间； (2)若且恒成立，求的最小值. 17．某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练. (1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？ (2)某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？ 18．已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，. (1)求证：； (2)已知，平面，且平面. ①求证：； ②求与平面所成角的正弦值. 19．设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”． (1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由； (2)已知，．证明：点是的0度点； (3)求函数的全体2度点构成的集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解即得. 【详解】集合，或， 所以. 故选：B 2．B 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算即得. 【详解】角的终边经过两点，，则， 所以. 故选：B 3．C 【分析】利用抛物线的定义及抛物线的方程的性质即可求解. 【详解】由，得焦点， 设抛物线上一点，则 由抛物线的定义知，， 所以，解得. 故选：C. 4．A 【分析】每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解. 【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，