第二十七章 相似 单元测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试卷 一、选择题 1．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个矩形 2．下列各组数中，成比例的是（　　）. A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8 C．5，6，2，3 D．，，1， 3．如图，中，点D，E分别在边上．若，，则的长为（　　） A． B． C． D．3 4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则AC与DF的比是（　　） A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：5 5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 6．如图，下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（　　） A．8 B． C．6 D．4 8． 如图，E是边上的一点，且，连接，交对角线于点O，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是5，则的周长是（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 10．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=60°，∠C=80°，∠A'=100°，则∠D=　 　． 12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD＝15，则AO的长为　 　． 13．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则　 　． 14．如图，小明从路灯下处，向前走了5米到达处，在处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度是　 　米． 四、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， （1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标； （2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标； （3）请在图中标出与的位似中心M， 并写出点M的坐标． 16． 如图，已知△ABC～△A1B1C1，∠C＝40°，∠B1＝55°，AC＝6，BC＝7，A1C1＝8，求x的值和∠A的度数． 17． （1）解方程：； （2）如果四条成比例线段线段长分别为2，3，6，，求的值． 18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且. （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）求△ADE与四边形DBCE的面积比． 19．如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离，他与镜子的距离是2m时，刚好能从镜子中看到楼顶，已知他的眼睛到地面的高度为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度，你知道有多高吗？请加以说明． 20．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形. （1）若原矩形的长，宽.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由. （2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式. 21．已知：如图，在中，，点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为：若设运动的时间为，解答下列问题： 图① 图② 图③ （1）如图①，连接，当为何值时，并说明理由； （2）如图②，当点运动时，是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上，请说明理由； （3）如图③，当点运动时，线段上是否存在一点，使得四边形为荾形？若存在，试求出长：若不存在，请说明理由． 22．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2）估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我