4.1 第3课时 三角形的中线和角平分线 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第3课时 三角形的中线和角平分线 1 定义：1.三角形中，连接一个顶点和它对边①______的线段，叫做这个三角 形的中线. 中点 2 2.三角形一个角的②________和这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之 间的线段叫做三角形的角平分线. 图形 性质 几何语言 一个三角形共有三条中 线，它们都在三角形内 部，而且相交于一点 （三角形的重心）. _________________________________________ 是三角形 的中线， ________ . 或____ . 平分线 3 图形 性质 几何语言 一个三角形共有三条角 平分线，它们都在三角 形内部，而且相交于一 点. _________________________________________ 是三角形 的角平分线， ________ ， 或____ . 续表 4 知识点1 三角形的中线的性质 1.【例】如图，已知是的边上的中线，如果，则 ______, ______. 5 2.如图，已知是的中线，，， 和 的周长的差是___． 2 6 3.如图，是的一条中线．若，则 ___． 3 4.如图，中，，分别是，的中点， 的 面积是20，则阴影部分的面积是___． 5 7 知识点2 三角形的角平分线的性质 5.【例】如图，在中，平分交于点 ， ， ，则 的度数是( ) . A A． B． C． D． 6.如图所示，在中，是 的平分线， ,点在上，且，则 _____． 8 1.(2022·深圳龙岗区期末)如图,已知是的中线， 是 的中线，如果，那么 ______. 9 2.如图，在中，平分， ，则 _____. 3.如图，是的一条中线．若，则 ___． 3 10 4.如图，在中， ， ， 是 的角平分线，则____ ． 85 11 5.(2023·深圳南山区模拟)如图，已知是的中线，， 和的周长差是2，则 ______. 3或7 12 6.(2023·佛山南海区模拟)如图，中，， 分别是 ，的中点，若阴影部分的面积是5，则 ____. 20 13 7.（教材第89页第3题）如图所示，在 中， ， ，是的平分线，点在 上， 且，求 的度数. 14 解： ， ， . 平分 ， . ， ． 15 1.如图，是 的中线，则下列结论正确的是( ) B 第1题图 A． B． C． D． 夯基提升 16 2.如图所示，线段把一块的地分为面积相等的两部分，则线段 是( ) B 第2题图 A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 17 第3题图 3.如图，是的中线，，，的周长与 的 周长差为( ) A．2 B．3 C．6 D．不确定 A 第4题图 4.如图，中，，分别是，的中点，若 的面 积是18，则 的面积是( ) C A．9 B．6 C．4.5 D．4 第5题图 5.如图，在中，平分交于点 ， ， ，则 的度数是( ) C A． B． C． D． 19 第6题图 6.如图，在中， ， ， 平分 ，交于点，，交于点，则 的度 数是( ) B A． B． C． D． 第7题图 7.（好题推荐）如图，是的中线，已知 ， ，则 ___. 5 20 8.如图，是的中线，是 的中线， ，则 ____. 12 21 第9题图 9.如图，在中， ， ， 是 的角平分线，则_____ . 100 第10题图 10.如图，和是的中线，则以下结论： ; ②点是的重心;与面积相等;④过点 ， 的直线平分线段 .其中正确的是__________（填序号）. ①②③④ 22 11.如图所示，在中， ， ， 是的平分线，是 的平分线. （1）求证 ; 证明： ，平分， . ， ， . （2）求 的度数. 解： ，平分， . . 23 12.(2023·佛山顺德区模拟)如图所示，在中，， 是角平分线. 24 解：如图，， 是角平分线， ， . ， . ， ， ， . 25 （1） , ，求 的度数，并说明理由. [答案] ， ， ， ； （2）如将题（1）中“ ， ”改为“ ”， 求 的度数. [答案] ； 26 （3）若 ，求 的度数. [答案] . 27 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，周长为16 cm，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形，求△ABC的各边长． 解：△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△BDC的周长＝BC＋DC＋BD，