7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

7.1复数的概念 第七章 复数 课时1 数系的扩充和复数的概念 探究一：复数的概念 问题1：方程 有解吗?解是什么?方程 在实数范围内有解吗? 情境设置 【解析】：方程 有解，解是 ，方程 在实数范围内没有解. 问题2：若有一个新数满足 ，试想方程有解吗? 【解析】： 有解 ，但不在实数范围内. 2 新知生成 知识点一 复数的概念 1.虚数单位𝑖的引入 (1). (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2.复数的概念 (1)把形如的数叫作复数，其中叫作虚数单位.全体复数所构成的集合叫作复数集. (2)复数通常用字母𝑧表示，即以后不作特殊说明时，复数𝑧=𝑎+𝑏都有𝑎 , 𝑏∈𝐑 ，其中的𝑎与𝑏分别叫作复数 𝑧 的实部与虚部. (3)对于复数 𝑎+𝑏(𝑎,𝑏∈𝐑) ，当且仅当 𝑏=0 时，它是实数；当且仅当 𝑎=𝑏=0 时，它是实数0；当 𝑏≠0 时，它叫作虚数；当 𝑎=0 且 𝑏≠0 时，它叫作纯虚数. 3 一、复数的概念 例题1 下列结论正确的是( ). A.若 ，则 是纯虚数 B.若 ， ，且 ，则 C.若是纯虚数，则实数 D.实数集是复数集的真子集 【解析】对于复数 ，当 且 时，为纯虚数.对于A，若 ， 则 不是纯虚数，A错误.两个虚数不能比较大小，B错误.对于C，若 ， 则 ， ，此时 ，不是纯虚数， C错误.显然D正确. D 4 反思感悟 方法总结 复数中，实数𝑎和𝑏分别叫作复数的实部和虚部.特别注意，𝑏 为复数的虚部而不是虚部的系数， 𝑏连同它的符号叫作复数的虚部. 5 新知运用 跟踪训练1 (多选题)对于复数，下列说法不正确的是( ) . A.若 ，则为纯虚数 B.若，则 ， C.若 ，则 为实数 D.的平方等于1 【解析】对于A，当 时， 也可能为实数； 对于B，若 ，则 ， ； 对于D， .所以A，B，D均不正确. ABD 6 探究二：复数相等 问题1：由3>2能否推出3+>2+?两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗? 情境设置 【解析】：由 不能推出 .当两个复数都是实数时，可以比较大小;当两个复数不全是实数时，不能比较大小. 问题2：如何确定两个复数是否相等? 【解析】：根据复数的定义，两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等. 7 新知生成 知识点二 复数相等 复数相等的充要条件 在复数集中任取两个数𝑎+𝑏，𝑐+𝑑(𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈𝐑) ，规 定：当且仅当𝑎=𝑐 且 𝑏=𝑑时， 𝑎+𝑏 与 𝑐+𝑑相等. 8 二、复数相等 例题2 (1)设，其中,为实数，则( ) . A. ， B. ， C. ， D. ， (2) 已知 ，则实数的值为____. 【解析】(1)因为 ， ， ，所以 ， ，解得 ， .故选A. (2) 由已知得 解得 . A 9 反思感悟 方法总结 复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解； (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现. 10 新知运用 跟踪训练2 已知是虚数单位，若 ，，则 ( ) . A.6 B.7 C.8 D. −7 【解析】由 ，可得 ， 所以 解得 则 .故选C. C 11 随堂检测 1.复数 的实部是( ) . A.2 B. C. D.0 2. 若复数是纯虚数，则一定有( ) . A. B. 且 C. 或 D. 3. 已知复数 的虚部与复数 的实部相等，则实数 等于( ) . A. B. C.3 D.2 D B B 12 随堂检测 3. 已知 (其中 ，为虚数单位)，则实数 ___， ___. 【解析】 ， 解得 或 (舍去). 13 课堂小结 1.知识清单： (1)数系的扩充. (2)复数的概念. (3)复数的分类. (4)复数相等的充要条件. 2.方法归纳：方程思想. 3.常见误区：未化成的形式. 14 $$