【期中核心考点专题复习】2024年人教版 数学八年级下学期期中重难点训练 06 正方形

2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 06 正方形 一、选择题 1．（2023八下·晋安期末）下列命题正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2．（2023八下·铁东期末）如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2023八下·荆门期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为 （　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是 （　　） A．AB B．DG C．BD D．AF 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA.有下列说法： ①四边形AEDF 是平行四边形； ②若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形； ③若 AD平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形； ④若AD⊥BC，且AB=AC，则四边形AEDF 是正方形. 其中正确的是 （　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 7．如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC=MD =AD，则∠AMB的度数为 （　　） A．120° B．135° C．145° D．150 8．如图，正方形ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连结GH，则GH 的长为 （　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，正方形 ABCD的边长为 8，E 是 CD 的中点，连结 AE，AE的垂直平分线分别交AE，BC于点 H，G，则 BG的长为 　 　. 10．如图，在正方形ABCD 中，△ABE为等边三角形，连结 DE，CE，延长 AE 交 CD 于点 F，则∠DEF的度数为　 　°. 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使矩形ABCD是正方形． 12．（2023八下·青山期末）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．则　 　． 13．（2019八下·洛阳期末）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　. 14．（2023八下·广州期中）如图，正方形与正三角形的顶点重合，将绕其顶点旋转，在旋转过程中，当时，的大小是　 　． 三、解答题 15．如图，分别以△ABC的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，连结NC，BE相交于点P. （1）求证：∠ANC=∠ABE. （2）若BC=6，Q是线段BC 的中点，连结 PQ，则PQ=　 　. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，过点 B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连结BE，CF. （1）求证：△BDF≌△CDE. （2）当 ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形? 请说明理由. 17．如图，在矩形ABCD中，∠ABC，∠DCB的平分线的交点 E 落在边AD 上，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形 BECF 是正方形. 四、实践探究题 18．（2023八下·内江期末）如图①，的顶点P是正方形两条对角线的交点，，将绕点P旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合） （1）如图①，当时，之间满足的数量关系是　 　； （2）如图②，将图①中的正方形改为的菱形，M是中点，其他条件不变，当时，求证：． （3）在（2）的条件下，若旋转过程中的边与线段延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，之间满足的数量关系． 五、综合题 19．（2023八下·瑶海期末）如图，正方形中，E为边上一点，交的延长线于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若E为的中点，，求正方形的面积， 20．（2023八下·长春期末）如图，在中，，点是边的中点，过点，分别作与的平行线，相交于点，连接，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当时，求证：四边形是正方形． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答