广东省佛山市南海区艺术高级中学2023-2024学年高一下学期阶段性考试数学试题

南海艺术高中2023-2024学年度第二学期阶段性考试 高一级数学试题 命题人：陈泳秋 审题人：黎宇松 考试日期：2024.04.16 （本试卷满分150分，考试时间为120分钟．） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．化简：（ ） A． B． C． D． 2．在中，角的对边分别为．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，的对边分别为，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．若平面向量与的夹角为60°，则等于（ ） A． B． C．10 D．12 7．已知的三边所对的角为，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上至多有一个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分．） 9．在中，角的对边分别为，若，则的值可以是（ ） A．15° B．30° C．45° D．75° 10．已知，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则与的夹角为0° C．若与的夹角为120°，则在上的投影向量为 D．的取值范围是 11．一个水轮的半径为6m，水轮轴心距离水面的高度为3m，已知水轮逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点从水中浮现时的起始（图中点）开始计时，记为点距离水面的高度关于时间的函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．不论为何值，是定值 D．若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）． 12．______． 13．在中，角的对边分别为．若，则面积等于______． 14．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从该窗花图中抽象出的几何图形的示意图。已知正八边形内角和为，若，则______；若正八边形的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则的最大值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知，且， （1）求实数的值． （2）若，求实数的值． 16．已知锐角中，角的对边分别为，已知． （1）若，求的值． （2）若，且的面积为，求的周长． 17．已知函数的一段图象如下图所示： （1）求函数的解析式． （2）将函数的图象上所有点保持纵坐标不变，把图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再把图象上所有点向右平移个单位，得到的图象．则当时，求函数的值域． 18．如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处，仓库在边上且满足． （1）求仓库到值班室的距离； （2）保安甲沿从值班室出发行前往值班室，保安乙沿从值班室出发行前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为，乙的速度为．若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米，请问有多长时间两人不能通话？ 19．已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的单调递增区间； （2）若锐角中，角的对边分别为，且，求面积的取值范围。 南海艺术高中2023-2024学年度第二学期阶段性考试 高一级数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C C B D D 二、多项选择题 9 10 11 AD ACD BC 三、填空题 12． 13． 14．2； 四、解答题 15．解（1） 又且 解得： （2）． 解得 16．解（1），且由余弦定理可得： 得： 由正弦定理可知： （2） 由正弦定理可得： ，且是锐角三角形， 又 由余弦定理可知： 的周长是： 17．解（1），如图知： 又代入得：解得， （2） 把图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍即 再把图象上所有点向右平移个单位即： 18．（1）是直角三角形，且 又，在中，由正弦定理可知： （2）设甲乙出发后的时间为t小时，甲在线段上的位置为，乙在线段上的位置为，则，且 由（1）可知：，在中，由余弦定理可知： 即： 若甲乙不能通话，则，即 解得或 又 故不能通话的时间为小时 19．解（1） 由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，得 令，解得 函数的单调递增区间为： （2）已知，由，得 由正弦定理，得 由是锐角三角形，有，得： 则，所以： 即面积的取值范围是：． 学科网（北京