2023-2024人教版七年级数学下册分层优化堂堂清第八章 章末小结

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第八章 章末小结 一、知识网络： 2、 核心考点 1. 二元一次方程 概念解读： 把握未知数的个数、含未知数的项的次数及方程的形式（整式形式）三个方面识别方程是否二元一次方程或根据三个方面列出关系式求出待定字母的值。 例1-1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 例1-2.若方程是二元一次方程，则a的值为________. 针对练习1 1. 下列各式中是二元一次方程的是（　　） A. 3x2-2y=7 B. x-2=4y2 C. D. 2x+y=5 2. 若方程：是关于、的二元一次方程，则______，_____． 2 .二元一次方程组的解及解法 解法解读： 解二元一次方程组是中考的必考内容，只要考查利用代入法、加减法解二元一次方程组，解题关键是根据题目特点灵活选择方法进行消元。 例2-1．嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ） 第一步：将方程①变形，得③； 第二步：将方程③代入方程①，得； 第三步：整理，得； 第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 例2-2. 用适当的方法解下列方程组． （1） （2） 针对练习2 1 .用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能消元的是______．（多选） A. ①×2+② B. ①×2-② C. ①×3+② D. ①×（-3）-② 2 .解下列方程组： （1） （2） 3．解方程组： 方法归纳：消元法解二元一次方程组 （1） 基本思路：消元 （2） 主要方法：代入消元法、加减消元法 （3） 方法选择：当方程组中某个未知数系数的绝对值等于1时，可用代入消元法、加减消元法都比较简单。当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法比较简单。 3. 二元一次方程组的解的应用 二元一次方程组的解满足方程组中的每一个方程，已知二元一次方程组的解，或已知二元一次方程组的解满足的关系，求其中的待定字母的值，是有关二元一次方程组解的应用的一种常见题型。 例3-1．若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ） A. B. C. D. 例3-2．若方程组的解满足x－y＝－2，则a的值为( 　) A. －1 B. 1 C. －2 D. 不能确定 例3-3．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求的值. 方法归纳： 解决与方程组的解有关问题，要正确理解方程组的解的定义，熟练利用等式性质变形。 针对练习3 1．若二元一次方程3x－y＝7，3x＋5y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为（ ） A. 5 B. －3 C. －4 D. 4 2．若方程组的解为，则方程组的解是 _____． 3．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值． 4．已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2021的值． 4. 二元一次方程组的实际应用 二元一次方程组的实际应用主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组模型，利用二元一次方程组解决实际问题一直是近几年中考热点，主要以社会生产为背景，解题的关键是明确问题中的各种数量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组解决实际问题。 例4-1．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 例4-2．今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 针对练习4 1．某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进