2024年中考数学复习专项训练——三角形综合问题

2024年中考数学复习专项训练——三角形综合问题 1. (2023·柳州)如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连结AC并延长到点D,使CD＝CA,连结BC并延长到点E,使CE＝CB,连结DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么？请结合解题过程,完成本题的证明. 证明:在△DEC和△ABC中, ∴△DEC≌△ABC(SAS). ∴ . 2. (2023·贵州铜仁)已知,如图AD=AE,∠B=∠C,求证:BF=CF. 3. (2023秋•文山市期末)如图是一块地,已知AD＝4m,CD＝3m,AB＝13m,BC＝12m,且CD⊥AD,求这块地的面积. 4. (2023连云港模拟)如图,已知AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:AD是线段BC的垂直平分线. 5. (2023•南充)如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC＝DE.求证:AB＝CD. 6. (2023广东深圳福田期末)已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,EF交DC于点F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B. (1)求证:DE∥BC; (2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数. 7. (2023秋•利通区期末)如图,在△ABC中,AB＝AC,D是三角形内一点,连接AD,BD,CD,∠BDC＝90°,∠DBC＝45°. (1)求证:∠BAD＝∠CAD; (2)求∠ADB的度数. 8. (2023•台州)如图,已知AB＝AC,AD＝AE,BD和CE相交于点O. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)判断△BOC的形状,并说明理由. 9. (2023春•宽城区期末)如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在一条直线上 (1)若BE⊥AD,∠F＝62°,求∠A的大小; (2)若AD＝9cm,BC＝5cm,求AB的长. 10. (2023秋•陕西期中)已知:如图在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE＝DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.求证:△BEC∽△BCH. 11. (2023•东城区二模)如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,直线l过点A.点B与点D关于直线l对称,连接AD,CD.求证:∠ACD＝∠ADC. 12. (2023安徽亳州)如图,给出了格点△ABC,线段EF在网格线的交点上,且点C在线段EF上. (1)将△ABC向右平移7个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于EF对称的△A2B2C; (3)连接A1B2,求A1B2的长度. 13. (2023·湘潭)如图,矩形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE翻折后,点B恰好落在对角线AC的中点F上. (1)证明:△AEF≌△CEF； (2)若AB＝,求折痕AE的长度. 14. (2023·温州)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长. 15. (2023·沈阳)如图,在菱形ABCD中,点M,N分别是边BC,DC上的点,BM＝BC,DN＝DC.连结AM,AN,延长AN交线段BC延长线于点E. (1)求证:△ABM≌△ADN; (2)若AD＝4,则求ME的长. 16. (2023•余杭区一模)如图,在△ABC中,AB<AC<BC,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点D,连接AD过点D作DE⊥AD,交AC于点E. (1)若∠B=50o,∠C=28o,求∠AED度数; (2)若点F是BD的中点,连接AF,求证:∠BAF=∠EDC. 17. (2023秋•铁西区期末)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CB＝CA＝2,点D是射线AB上一点,连接CD,在CD右侧作∠DCE＝90°,且CE＝CD,连接AE,已知AE＝1. (1)如图,当点D在线段AB上时, ①求∠CAE的度数; ②求CD的长; (2)当点D在线段AB的延长线上时,请直接写出∠CAE的度数和CD的长. 18. (2023·安徽马鞍山)已知:△ABC和△ADE按如图所示方式放置,点D在△ABC内,连接BD、CD和CE,且∠DCE＝90°. (1)如图①,当△ABC和△ADE均为等边三角形时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由; (2)如图②,当BA＝BC＝2AC,DA＝DE＝2AE时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由; (3)如图③,当AB:BC:AC＝AD:DE:AE＝m:n:p时,请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系