精品解析：浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024学年暨阳分校高一数学下学期4月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，向量，，若，则等于（ ） A. B. C. -4 D. 4 3. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则等于（ ） A B. C. D. 6. 瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：，其中为虚数单位，是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来．根据欧拉公式，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知满足，则（ ） A. B. 复平面内对应的点在第一象限 C. D. 的实部与虚部之积为 10. 设内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则为等腰三角形 11. 如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（ ） A. 是定值 B. 是定值 C. 是定值 D. 定值 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 已知向量，，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为________. 13. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是__________． 14. 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______. 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，（为虚数单位）. （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应点在第二象限，且，求实数的取值范围. 16 已知，，． （1）求； （2）当为何值时，与垂直？ （3）求向量与的夹角的余弦值． 17. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角； （2）若是边的中点，，求. 18. 如图，在四边形中，，，，. （1）若，求； （2）若，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年暨阳分校高一数学下学期4月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数的减法运算求出复数，然后求出其在复平面对应的点，从而可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面对应的点为，位于第三象限． 故选：C 2. 设，向量，，若，则等于（ ） A. B. C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式，即可列式计算求得结果. 【详解】因为向量，，且 故可得 解得. 故选：. 【点睛】本题考查向量平行的坐标计算公式，属简单题. 3. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据重心的性质和向量的线性运算求解. 【详解】延长与交于点，根据重心的性质，为中点，且， 于是由，可得. 故选：C 4. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的边角关系，求得AE和CE的长，再利用余弦定理求得AC的长． 【详解】，， ，，， ，； 中，由余弦定理得 ， ； 即两山顶A，C之间的距离为． 故选：A． 5. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理先算出，由大边对大角分析出是锐角，然后根据正余弦的