精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年第二学期高二第一次月考 数学试题 试题满分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 2. 两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A. （1,1] B. （0,1] C. [1，+∞） D. （0，+∞） 4. 若向量，且与夹角的余弦值为，则（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2或 5. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 直线和直线在同一坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》“竹九节”问题：现有根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为（ ）升． A B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 二、多选题（共4小题） 9. 如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则（ ） A. 物体在时瞬时速度为0m/s B. 物体在时的瞬时速度为1m/s C. 瞬时速度为9m/s的时刻是在时 D. 物体从0到1的平均速度为2m/s 11. 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若为数列前项和，且，则下列说法正确的是 A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 三、填空题（共4小题） 13. 已知数列中，，则数列通项公式为_____． 14. 若，则________ 15. 圆O的方程为，则点到圆上的点的最大距离为______． 16. 在数列中，，，，则______． 四、解答题（共6小题） 17. 有0，1，2，3，4五个数字，问： （1）可以组成多少个无重复数字的四位密码? （2）可以组成多少个无重复数字的四位数? 18. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）. 19. 设Sn为等差数列{}的前n项和，已知S3=a7，-2=3． （1）求； （2）设bn=，数列{bn}的前n项和记为Tn，求Tn． 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数在上最小值. 21. 数列的前n项和为，,数列满足，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn. 22. 已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若函数在区间内单调递减，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高二第一次月考 数学试题 试题满分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 【答案】B 【解析】 【详解】解：分三类：种两种花有种种法； 种三种花有2种种法； 种四种花有种种法． 共有2++=84． 故选B 2. 两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，根据等差数列的性质，把 转化为 即可求解． 【详解】解：因为 故选:D． 3. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A. （1,1] B. （0,1] C. [1，+∞） D. （0，+∞） 【答案】B 【解析】 【详解】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域 4. 若向量，且与的夹角的余弦值为，则（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式的坐标形式，列式求解，即可得答案. 【详解】由题意，向量， 得，解得或， 故选：C 5. 已知椭圆左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示出各点坐标，由可得，得出的等式，变形后可求离心率． 【详解】由题意，则， ， ∴，即， 可得， ∴或（舍去）． 故选：B． 6. 直