立体几何全章复习二讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学 第八章 立体几何初步 立体几何初步全章复习二 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 几何体 侧面积 说明 棱柱 ＝Ch C为棱柱的底面周长，h为棱柱的高 棱锥 = C为棱锥的底面周长，h为棱锥的斜高 棱台 ＝( c + )h c , 分别为棱台的上、下底面周长，h为棱台的斜高 几何体 表面积 说明 棱柱 ＝Ch +2s C为棱柱的底面周长，h为棱柱的高,S为棱柱的底面积 棱锥 =+ S C为棱锥的底面周长，h为棱锥的斜高，S为棱锥的底面积 棱台 ＝( c + )h+S+ c , 分别为棱台的上、下底面周长，h为棱台的斜高 S，分别为棱台的上、下底面面积 正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 　 正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。、 总结：1、将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. 2、棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 典例1、棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于(　　) A．1∶9 B．1∶8 C.1:6 D.1:5 典例2、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是(　　) A． B． C． D． 随堂练习：如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积． 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 图形 表面积公式 旋转体 圆柱 底面积：S底＝2πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πr(r＋l) 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 总结：对圆柱、圆锥、圆台侧面积与表面积的求解 1、求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，可直接使用公式.但圆台的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的. 2、在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算以上旋转体的母线长和底面圆的半径长. 3、这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题. 4、圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系 S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl. 典例3、如图所示,该几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形洞,则挖洞后几何体的表面积是 cm2.(π取3.14) 随堂练习：已知圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,求圆台的表面积. 知识点三 棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的底面积 ，h为棱柱的高 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的底面积，h为棱锥的高 棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 总结：1、等底、等高的两个棱柱的体积相同. 2、等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的关系：等底、等高棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. 3、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 V＝ShV＝(S′＋＋S)hV＝Sh. 4、求棱台的体积可转化为求棱锥的体积.根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积. 典例4、已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为(　 　) A．　　 B．　　 C．　 　D． 随堂练习：1、如图，ABC­A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C­AA′B′B的体积是(　 　) A．　　　 B． C．　　　 D． 随堂练习：2、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为