精品解析：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题

临沂第十九中学高二年级下学期第一次质量调研考试 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 3. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质可知（如图），则的角平分线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（ ） A -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 函数在上的单调性是（ ）． A. 单调递增 B. 单调递减 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 在上单调递增，在上单调递减 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 9. 直线，圆，下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆必有两个交点 C. 直线与圆的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 10. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 11. 设数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 的前项和为 12. 已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为（ ） A. 若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为直线 B. 若三棱柱侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆 C. 若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线 D. 若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 记等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，的值为________． 14. 已知函数，使得成立，则实数的最大值为___________． 15. 设椭圆双曲线共焦点，，离心率分别为，，其中．设曲线，在第一、三象限的交点分别为点，，若四边形为矩形，则________． 16. 已知点、、，则向量在上投影向量是______. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分． 17. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）点P在圆C上运动，求的取值范围． 19. 如图（1）所示中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接． （1）证明：平面； （2）点在线段上且，连接，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知数列，若，且. （1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，求证：. 21. 已知函数（e为自然对数的底数，）. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时， 22. 在平面直角坐标系．xOy中，设，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是． （1）求动点M的轨迹方程； （2）记动点M的轨迹为曲线E，过作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂第十九中学高二年级下学期第一次质量调研考试 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由导数几何意义可得答案. 【详解】由题，，即切线斜率为1，则切线倾斜角为. 故选：A 2. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列性质计算即可. 【详解】在等差数列中，因为， 所以， 所以. 故选：A 3. 圆与圆的公切线条