2024年中考数学专题针对练习—方程（组）与不等式的实际应用

中考数学专题针对练习—方程(组)与不等式的实际应用 一.一元一次方程的实际应用(共3小题) 1.商店有甲乙两件商品,售价都是60元,卖出甲商品赚了25%,卖出乙商品亏了25%.如果两种商品都卖出,那么商店是赚了还是亏了?赚了或亏了多少元? 2.对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联,对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长. 3.某商场经销A,B两种商品,A种商品每件进价40元,售价60元;B种商品每件售价80元,利润率为60%. (1)每件A种商品利润率为 ,B种商品每件进价为 ; (2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2300元,则该商场购进A种商品多少件? (3)在“元旦”期间,该商场对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元,但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠,超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件,若小华一次性购买A,B商品实际付款675元,求小华此次购物打折前的总金额. 二.一元二次方程的实际应用(共5小题) 4.如果不防范,病毒的传播速度往往很快,有一种病毒1人感染后,经过两轮传播,共有361人感染. (1)平均每人每轮感染多少人? (2)第二轮传播后,人们加强防范,使病毒的传播力度减少到原来的a%,这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍,求a的值. 5.区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛,赛制为单循环形式,即每两所学校之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少所学校参加比赛? 6.新时代教育投入得到了高度重视,某省2020年公共预算教育经费是200亿元,到2022年公共预算教育经费达到242亿元. (1)求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率. (2)按照这个增长率,预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元? 7.某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80m2的矩形车棚,其中一面靠墙(墙的可用长度为12m),已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m. (1)根据学校的要求,在与墙平行的一面开一个2米宽的门(如图1),那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米; (2)如图2,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54m2,那么小路的宽度为多少米. 8.商场销售某种商品,每件进价100元,若每件售价150元,平均每天售出60件.经调查发现:当商品售价每降低1元时,平均每天可多售出3件. (1)当商品售价降低5元时,每天销售量可达到 件,每天盈利 元. (2)为了减少库存,每件商品降价多少元时,商场通过销售这种商品每天盈利3600元? 三.二元一次方程组与不等式的实际应用(共2小题) 9.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,书中记载了这样一个问题:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等水稻3捆,加稻谷6斗,与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆,加稻谷1斗,与上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗? 10.某中学为筹备校园读书节诗歌朗诵比赛,计划购买A、B两种精美笔记本作为奖品,若购买8个A种笔记本和5个B种笔记本共需用220元;若购买4个A笔记本和6个B种笔记本需用152元. (1)求每个A种笔记本和每个B种笔记本各多少元; (2)学校决定购买A种笔记本和B种笔记本共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A种笔记本? 四.分式方程与不等式的实际应用(共2小题) 11.随着新能源汽车的普及,解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向.据测试数据显示,从2023年开始,使用新的快速充电技术,每分钟充电量的续航里程(汽车所能行驶的路程)比采用过去的充电技术提高了50%,使用新的快速充电技术续航里程480公里的充电时间,比采用过去的充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟,问采用新的快速充电技术,每分钟充电量的续航里程为多少公里? 12.为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接,助推红卫村村民增收,驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植.通过实地测算,需安装660亩地的大棚.经调研,决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装.已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的1.5倍,并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天. (1)求甲、乙两个工程