第一章有理数 专题突破 课件-2023-2024学年人教版数学七年级上册

专题1 利用运算律简化有理数的运算 解题思路：在计算有理数加法或乘法时，有时利用运算律可以大大简化运算. 知识储备：1.交换律：a＋b＝b＋a，ab＝ba， 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），（ab）c＝a（bc）. 2.乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac. 知识点1　运用交换律与结合律 【例1】计算：（－5）＋12.6＋（－14）－（－2.4）. 解：（－5）＋12.6＋（－14）－（－2.4） ＝＋（12.6＋2.4） ＝－20＋15＝－5. 【变式1】计算：（－0.125）×（－）×8×（－15）. 解：（－0.125）×（－）×8×（－15） ＝－0.125×8×（×15）＝－12. 知识点2　运用乘法分配律 【例2】计算：（－＋）×（－36）. 解：（－＋）×（－36） ＝×（－36）－×（－36）＋×（－36） ＝－27＋20－2＝－9. 【变式2】计算：99×（－28）. 解：99×（－28） ＝（100－）×（－28） ＝100×（－28）－×（－28） ＝－2800＋ ＝－2799. 【例3】计算：（－32）×－28×＋10×. 解：（－32）×－28×＋10× ＝（－32－28＋10）× ＝－50× ＝－6. 【变式3】计算：－×（－）－（－）×. 解：－×（－）－（－）× ＝－×（－－） ＝－×（－） ＝1. 专题2　绝对值与分类讨论 解题思路：需要去绝对值，但无法确定绝对值内的正负时，则需分类讨论. 知识储备：1.若｜x｜＝3，则x＝ 　±3　⁠.  2.若｜－x｜＝5，则x＝ 　±5　⁠.  ±3　 ±5　 知识点1　绝对值与有理数的运算 【例1】已知｜a｜＝4，｜b｜＝5，且ab＜0，求a－b的值. 解：因为｜a｜＝4，｜b｜＝5，所以a＝±4，b＝±5. 因为ab＜0，所以a＝4时，b＝－5；a＝－4时，b＝5. 所以a－b＝4－（－5）＝9或a－b＝－4－5＝－9. 即a－b的值为±9. 【变式1】已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，且a＞b，求a＋b的值. 解：因为｜a｜＝2，｜b｜＝3，所以a＝±2，b＝±3. 因为a＞b， 所以当a＝2时，b＝－3，则a＋b＝－1； 当a＝－2时，b＝－3，则a＋b＝－5. 即a＋b的值为－1或－5. 知识点2　绝对值与约分 【例2】已知ab＞0，则＋＝ 　±2　⁠.  【变式2】已知abc＜0，则＋＋＝ 　1或－3　⁠.  ±2　 1或－3　 知识点3　解绝对值方程 【例3】阅读下列材料. 解方程：｜x＋3｜＝5，我们可以将x＋3视为一个整体，由于绝对值为5的数有两个，所以x＋3＝5或x＋3＝－5，解得x＝2或x＝－8. 请按照上面的解法解方程：｜x－1｜＝3. 解：由题意，得x－1＝3或x－1＝－3， 解得x＝4或x＝－2. 【变式3】 同学们都知道，｜3－（－1）｜表示3与－1之差的绝对值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求｜3－（－1）｜＝ 　4　⁠；  （2）找出所有符合条件的整数x，使得｜x－3｜＝4. 解：（2）｜x－3｜＝4可理解为在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4，则x＝7或x＝－1. 4　 专题3　教材经典母题及变式 核心母题1　相反数的几何意义 【例1】　a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　C　） A.－b＜－a＜a＜b B.－a＜－b＜a＜b C.－b＜a＜－a＜b D.－b＜b＜－a＜a C 【变式1】有理数a，b在数轴上的位置如图. 比较大小（用“＞”或“＜”填空）： a 　＞　⁠0，b 　＜　⁠0，1 　＞　⁠a，a 　＞　⁠b， ｜a｜ 　＜　⁠｜b｜， －a 　＞　⁠b.  ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 核心母题2　有理数的混合运算 【例2】[人教7上P51T5（14）]计算： －（3－5）＋32×（1－3）. －（3－5）＋32×（1－3） ＝2＋9×（－2） ＝2＋（－18） ＝－16. 【变式2】计算： －32－（1－）÷3×（－）2. －32－（1－）÷3×（－）2 ＝－9－×× ＝－9－ ＝－9. 核心母题3　有理数运算的实际运用 【例3】（人教7上P52T12）温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002 mm，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15℃的金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来伸长了多少？ 解：金属丝先伸长，再缩短. （60－15）×0.002－（60－5）×0.002＝－0.02（mm）. 答：比原来伸长了－0.02 mm. 【变式3】用正、负数表示气温变化的量，上升为正.登山队在山脚处测得温度