2024年中考数学专题针对练习——函数的实际应用

中考数学专题针对练习——函数的实际应用 一.一次函数的图象信息问题(共2小题) 1.在A、B两地之间有服务区C,甲车由A地驶往服务区C,乙车由B地驶往A地,两车同时出发,匀速行驶.如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程y1、y2(单位:千米)与乙车行驶时间x(单位:小时)之间的函数图象,结合图象信息,解答下列问题: (1)甲车的速度是 千米/时; (2)求图象中线段DF的函数解析式; (3)当两车距服务区C的路程之和是360千米时,直接写出此时乙车的行驶时间. 2.某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工2天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.如图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙工程队每天修公路多少米? (2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式. (3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成? 二.一次函数的优选问题(共2小题) 3.某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案. 方案一:没有底薪,只拿销售提成; 方案二:底薪加销售提成. 已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.设销售人员月销售x(件)商品时的月工资为y(元).如图,l1表示方案一中y与x函数关系的图象,l2表示方案二中y与x函数关系的图象.解答如下问题: (1)求l1所表示的函数关系式; (2)求方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元; (3)当销售数量为多少时,两种工资方案所得到的工资数额相等; (4)你能说出销售人员选择哪种方案好吗? 4.洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃,入口酥松绵软,而且具有促进入体代谢,降低胆固醇及防止细胞老化功能,深受老百姓喜爱.刘小姐假期去洛阳游玩,准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝,已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼,并且同时在做促销活动: 甲超市:办理本超市会员卡(卡费50元),食品全部打七折销售; 乙超市:购买同种商品超过一定数量后,超过的部分打折销售. 活动期间,若刘小姐购买牡丹饼x袋,在甲、乙超市所需费用分别为y1元、y2元,y2与x之间的函数图象如图所示,回答下列问题: (1)求出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)若刘小姐准备购买20盒牡丹饼,你认为在哪家超市购买更划算? 三.二次函数实际应用之面积问题(共2小题) 5.如图,用长为45m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度是20m),围成中间有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边长AB是x(单位:m),面积是S(单位:m2). (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围; (2)如果要围成面积为162m2的花圃,AB的长为多少米? (3)AB长为多少时,花圃面积最大,最大面积是多少? 6.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是y cm2,设金色纸边的宽为x cm,要求纸边的宽度不得少于1cm,同时不得超过2cm. (1)求出y关于x的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围; (2)此时金色纸边的宽应为多少cm时,这幅挂图的面积最大?求出最大面积的值. 四.二次函数实际应用之利润问题(共2小题) 7.某厂家生产一批遮阳伞,每个遮阳伞的成本价是20元,试销售时发现:遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间是一次函数关系,当销售单价为28元时,每天的销售量为260个;当销售单价为30元时,每天的销售量为240个. (1)求遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元),当销售单价定为多少元时,才能使每天的销售利润最大? 8.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系如图所示,设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元).解答下列问题: (1)求y与x的函数关系式: (2)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时内获得2000元的销售利润,销售单价应定为多少元? (3)求销售单价为多少时销售利润最大?最大为多少元? 五.二次函数实际应用之抛物线型问题(共2小题) 9.第24届冬奥会(也称2022年北京冬奥会)于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行,北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆,整个动作连贯一致,一气呵成,如