精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题

塘沽一中2023-2024学年度第二学期高二年级第一次统练数学学科试题 一.选择题 1. 函数的单调增区间为（ ） A B. C. D. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 3. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 4. 已知随机变量的分布列为： 设，则的数学期望的值是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的极小值点是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求排法有 A. 34种 B. 48种 C 96种 D. 144种 9. 若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.填空题 13. 已知函数在处的导数，则a的值为________． 14. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，3，4，5，5，6，从这7张卡片中随机抽取3张，记所取卡片上数字的最大值为X，则=______． 15. 函数在处取得极值10，则___________. 16. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则____________；并且所有项的系数之和为，则含项的系数为____________（用数字作答）． 17. 盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________. 18. 设，函数，若恰有两个零点，则取值范围是______. 三.解答题 19. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最小值. 20. 已知函数，. （1）若曲线在处的切线斜率为，求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽一中2023-2024学年度第二学期高二年级第一次统练数学学科试题 一.选择题 1. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可. 【详解】解:由题知,定义域为, 所以, 令,解得, 所以的单调增区间为:. 故选:C 2. 的展开式中的系数为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求的系数. 【详解】的展开式的通项公式为， 令可得，所以的系数为. 故选B. 【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解.属于基础题. 3. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 【答案】A 【解析】 【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”， “第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥， 根据题意得：，，， 则. 故选：A. 4. 已知随机变量的分布列为： 设，则的数学期望的值是（ ） A. B. C. D. 【答案