1.3.1有理数的加法（2） 课件-2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.3.1有理数的加法（2） ⁠ ⁠ 比较下列各式的大小. 30＋（－20） 　＝　⁠（－20）＋30； [8＋（－7）]＋（－3） 　＝　⁠8＋[（－7）＋（－3）].  1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 　不变　⁠，即a＋b＝ 　b＋a　⁠.  2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 　不变　⁠.即（a＋b）＋c＝ 　a＋（b＋c）　⁠.  ＝　 ＝　 不变　 b＋a　 不变　 a＋（b＋c）　 ⁠ ⁠ 知识点1　有理数加法的运算律 【例1】计算： （1）16＋（－25）＋24＋（－35）； 解：（1）16＋（－25）＋24＋（－35） ＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）] ＝40＋（－60） ＝－20. （2）9.7＋（－2.5）＋（－2.7）＋（－7.5）. 解：（2）9.7＋（－2.5）＋（－2.7）＋（－7.5） ＝（9.7－2.7）＋[（－2.5）＋（－7.5）] ＝7＋（－10） ＝－3. 【变式1】计算： （1）（－9.8）＋（－3）＋9.8＋5； 解：（1）（－9.8）＋（－3）＋9.8＋5 ＝（－9.8＋9.8）＋[（－3）＋5] ＝0＋2 ＝2. （2）3＋（－2）＋5＋（－8）. 解：（2）3＋（－2）＋5＋（－8） ＝（3＋5）＋ ＝9＋（－11） ＝－2. 知识点2　加法运算律的实际应用 【例2】（人教7上P20例3改编）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示（单位：千克）.与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？ 解：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1. 1＋1＋1.5＋（－1）＋1.2＋1.3＋（－1.3）＋（－1.2）＋1.8＋1.1 ＝[1＋（－1）]＋[1.2＋（－1.2）]＋[1.3＋（－1.3）]＋（1＋1.5＋1.8＋1.1） ＝5.4（千克）. 90×10＋5.4＝905.4（千克）. 答：总计超过5.4千克，10袋小麦的总重量是905.4千克. 【变式2】（2023·龙川县）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重量，标准的记为“＋”，不足的记为“－”，分别记为－0.1，－0.2，＋0.3，＋0.1，＋0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？ 解：＋2＝2.12（千克）. 答：这5箱货品的平均重量为2.12千克. ⁠ ⁠ 运用加法运算律简化运算的方法. （1）同号结合法：正、负数分别相加； （2）凑整法：先把和为整数的数结合相加； （3）正负抵消法：互为相反数结合相加； （4）同分母结合法：同分母的结合相加. ⁠ ⁠ 1.（人教7上P20T1改编）计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22）； 解：（1）23＋（－17）＋6＋（－22） ＝（23＋6）＋[（－17）＋（－22）] ＝29＋（－39） ＝－10. （2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）. 解：（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1） ＝（5.6＋4.4）＋[（－0.9）＋（－8.1）] ＝10＋（－9） ＝1. 2.（2023·河源）一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）＋2，－4，＋5，－2.5，－5，＋4.5. （1）这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？ 解：（1）因为（＋2）＋（－4）＋5＋（－2.5）＋（－5）＋4.5 ＝（2＋5＋4.5）＋[（－4）＋（－2.5）＋（－5）] ＝0， 所以这只昆虫最后回到了原来的出发点. （2）如果昆虫每爬行1 cm需要2秒，问它共用时多久？ 解：（2）｜＋2｜＋｜－4｜＋｜＋5｜＋｜－2.5｜＋｜－5｜＋｜4.5｜ ＝2＋4＋5＋2.5＋5＋4.5 ＝23（cm）. 23×2＝46（秒）. 答：它共用时46秒. 2.（2023·河源）一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）＋2，－4，＋5，－2.5，－5，＋4.5. 课后强化 ⁠ ⁠ 1.计算19＋（－15）＋11＝19＋11＋（－15）时，运用了加法（　A　） A.交换律 B.结合律 C.分配律 D.交换