1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 课件 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第 1 课时 菱形的性质 北师版·九年级上册 1 香港中银大厦 夜幕下的卢浮宫 苏州博物馆 苏州博物馆 学习目标 1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质. 2.经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法. 3.培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识. 复习回顾 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行且相等. 角 平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线 平行四边形的对角线互相平分. 对称性 平行四边形是中心对称图形. 探索新知 观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？ 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 定义 图示 特别提醒 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的定义既是它的性质,也是它的判定方法 有一组邻边相等 菱形 平行四边形 有一组邻边相等的四边形不一定是菱形. 动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形. 探索并掌握菱形的定义 方法一：测量 方法二：折叠 方法三：重合 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 想一想 A B D C ①菱形的对边平行且相等 ②对角相等 ③对角线互相平分 O （2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 A B D C O 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形是轴对称图形 想一想 做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 1.菱形是轴对称图形； 2.有两条对称轴； 3.两条对称轴互相垂直。 （2）菱形中有哪些相等的线段？ A B D C O 菱形的四条边相等。 类别 性质 符号语言 图示 边 对角线 对称性 四条边相等 对角线互相垂直 轴对称图形 中心对称图形 两条对角线所在的直线都是它的对称轴 两条对角线的交点是它的对称中心 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = BC = CD = DA ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC ⊥ BD 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证: （1）AB = BC = CD = AD；（2）AC ⊥ BD. 【选自教材 P3】 证明:（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB = AD， ∴AB = BC = CD = AD. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证: （1）AB = BC = CD = AD；（2）AC ⊥ BD. 【选自教材 P3】 又∵四边形 ABCD 是菱形， （2）∵AB = AD， ∴ △ABD 是等腰三角形. ∴OB = OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD，∴ AO ⊥ BD，即AC ⊥ BD. 定 理 菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直. 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = AD（菱形的四条边相等）， AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直）， OB = OD = BD = = 3（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA = . ∴AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分） 随堂练习 1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 已知 AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的长. 【选自教材P4页 随堂练习】 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BD = 2BO