山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题

晋城市2024年高三第二次模拟考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线（，）两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路．则不同的报名情况总共有（ ） A. 360种 B. 316种 C. 288种 D. 216种 7. 已知等差数列的前n项和为，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成．某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下： 甲（单位：kg） 250 240 240 200 270 乙（单位：kg） 250 210 280 240 220 则下列说法正确的是（ ） A. 甲种水稻产量极差为70 B. 乙种水稻产量的中位数为240 C. 甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D. 甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 10. 已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于y轴对称 C D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面 B. 当点E为线段中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为 C. 点E到直线的距离的最小值为 D. 当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则的子集的个数为________． 13. 已知，，则________． 14. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求的值； （2）如图，，点D为边AC上一点，且，，求的面积． 16. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 120 80 200 女生 100 100 200 合计 220 180 400 （1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？ （2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调