第一章勾股定理知识梳理必考题型专项课件2023-2024学年北师大八年级数学 上册

初中数学 勾股定理专项 1 初中数学 1、知识回顾 2 1.定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：AC2 + BC2 = AB2 或 a2 + b2= c2 C A B 熟记常见勾股数 3、4、 ； 5、 、13 ； 、24、25； 8、15、17； 9、40、41 5 12 8 c a b 在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，其中∠C=90。 请用勾股定理回答下列问题： （1）已知a=3，b=4，求c。 （2）已知c=13,a=5，求b。 （3）已知a:b=3:4，c=10，求b。 勾股定理的逆定理 如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形为直角三角形。 （逆定理不仅可以判定三角形的形状，还可以确定三角形中哪个角为直角，进而得到两直线垂直的结论，为根据边的关系得到角的结论提供了一种方法。） ∵在三角形ABC中，AB2+AC2=BC2 ∴△ABC为直角三角形，∠A为直角 A B C 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形 （1）在△ABC中，∠A25°,∠C65°。 （2）在△ABC中，AC12，AB20，BC16。 （3）在△ABC中，∠A:∠B:∠C5:4:1 （4）在△ABC中，a:b:c5:13:12 例：如图，D为AB边上一点，，AD2+BD2=DE2，试判断ABC的形状，并说明理由. 初中数学 2、题型专项 8 题型1：面积法 我们往往可以用不同方法去求某个平面图形的面积，在此过程中我们可以归纳出许多公式与定理。如七下的完全平方公式、平方差公式，八上的勾股定理等。 面积法是一种非常实用的解题方法，我们常用面积法来求解“高”相关问题。 例1：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD⟂AC,求BD的长。 A B C D 例4 [中考·黑龙江]如图，在三角形中，，，点是边上的动点，过点作于点D，于点，则的长是（ ） A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D.5 例2：如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=15，三角形ABC内一点P到三边的距离PD=PE=PF，求PD的长。 题型2：折叠问题 利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）运用折叠图形的性质找出相等的线段或角； （2）在图形中找出一个直角三角形，然后设图形中某一线段的长为x，将此直角三角形的三边长用含x的代数式表示出来； （3）利用勾股定理列方程求出x； （4）进行相关计算解决. 13 题型2：折叠问题中的勾股定理 例1：如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。 2.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ） A. B. C. D. D 15 例3：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿AD折叠，使点C落在E处，求CD的长。 例4：在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE。 题型3：几何体上的最短路线 先画出几何体的平面展开图，再根题意在展开图上画出合适路线，最后根据勾股定理求出路线长度。 18 例1 [探究题]如图1-3-3，长方体的高为3cm，底面是正方形，其边长为2cm.现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为（ ） A. 4cm B. 5cm C.6cm D.7cm 19 例